Возмущенное эйлерово движение твердого тела при соизмеримых частотах

• Автор: Винокуров, Виктор Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 c. : ил

Глава I. ВОЗМУЩЕННОЕ ДВИЖНИЕ ДИНАМИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОГО ТЯЖИ СТО ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ МАЛОМ НАКЛОНЕ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА К ЭКВАТОРИАЛЫ® ПЛОСКОСТИ ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ II
1.1. Уравнения движения динамически симметричного
тела
1.2. Усреднение уравнений движения. Качественный
анализ усредненных уравнений
1.3. Периодические решения Пуанкаре первого рода
1.4. Обращение квадратур
1.5. Либрационное движение динамически вытянутого "тела
1.6. Либрационное движение динамически сплюснутого
тела
1.7. Вращательное движение тела
1.8. Интерпретация движения. Расчеты на ЭВМ
Глава 2. ВОЗМУЩННСЕ ДВИЖЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИ СЙМЖТРИЧНСГО
ТЯЖЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ОСТР® СОИЗМЕРИМОСТИ ЧАСТОТ
2.1. Усреднение уравнений движения по схеме Делоне-Хилла
2.2. Качественный анализ усредненных уравнений
2.3. Обращение квадратур усредненных уравнений
2.4. Вращательное движение тела при острой соизмеримости частот
2.5. Либрационное движение тела при острой соизмеримости частот

2.6. Движение при острой соизмеримости частот и периодические решения Пуанкаре
2.7. Интерпретация движения. Результаты расчетов на

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМЩННОГО ЭЙЛЕРОВА ДВИЖЕНИЯ
ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ СОИЗМЕРИМЫХ ЧАСТОТАХ
3.1. Уравнения движения тела с трехосным эллипсоидом инерции
3.2. Усреднение уравнений движения тела при соизмеримости частот нечетного порядка. Анализ усредненных уравнений
3.3. Решение уравнений движения тела, усредненных с учетом нечетной соизмеримости частот
3.4. Вращательное движение динамически несимметричного тела
3.5. Либрационное движение динамически несимметричного тела
3.6. Исследование движения тела при соизмеримости частот четного порядка
3.7. Погрешность метода усреднения по Делоне-Хиллу
ЗАКГОЖНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки представляет большой теоретический и практический интерес и ей посвящены многочисленные исследования.
Известно, что без ограничения на начальные данные задача проинтегрирована лишь в трех случаях: Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. При дополнительных ограничениях на начальные данные в задаче найдено еще около пятнадцати частных случаев интегрируемости [22].
В.В.Козловым было доказано [29 - 31], что уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в возмущенном случае Эйлера не имеют дополнительного аналитического интеграла к трем известным (энергии, площадей и тривиального геометрического), необходимого для сведения задачи к квадратурам. Этот результат имеет важное значение. Ранее была доказана теорема Гюссона [9] об отсутствии дополнительного алгебраического интеграла в данной задаче. Но свойство интеграла быть алгебраическим в сильной мере зависит от выбора переменных для исследования.
Если ввести в рассмотрение пространство параметров (отношение главных моментов инерции, координаты центра масс, координаты, определяющие начальное положение тела, начальные угловые скорости), то в этом пространстве параметры, соответствующие проинтегрированным случаям, составляют множество нулевой меры. Б реальных объектах эти параметры могут быть реализованы лишь приближенно. В связи с вышеизложенным представляет большой интерес выявление особенностей движения тела с помощью методов теории возмущений при параметрах, близ-

ше) точки подвеса. Исключения составляют лишь движения, удовлетворяющие неустойчивым периодическим решениям Пуанкаре первого рода.