Обратные задачи динамики для управляемых механических систем

• Автор: Аубакиров, Дауренбек Азенович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 161 c. : ил

Введение. Постановка задачи
Глава I. Обратные задачи динамики для линейных нестационарных
управляемых механических систем
§ I. Построение уравнения движения управляемых механических систем
§ 2. Построение уравнения движения управляющего устройства (задача замыкания)
§ 3. Определение синтезирующего управления
Глава 2. Обратные задачи динамики для нелинейных нестационарных управляемых механических систем
§ I. Обобщение уравнения движения для рассматриваемого класса нелинейных систем. Выбор структуры соответствующей системы управления
§ 2. Определение управления, улучшающего динамику системы управления
§ 3. Стабилизация управляемого движения механической
системы
§ 4. Структуральная организация динамики управляемых механических систем в классе обобщенных функций
Глава 3. Исследование динамики манипуляционных роботов. ... 109 § I. Вывод уравнений движения объединенной системы: управляемый объект, управляющее устройство
§ 2. Планирование пространственного передвижения исполнительного механизма роботов
§ 3. Алгоритмизация программно-налаживаемого роботоуправляющего функционирования системы управления манипуляторов в
автоматическом и интерактивном режимах
Основные выводы ( 144 ). Литература ( 146 ). Приложения (151).

Введение. Постановка задачи.
Целью данной работы является разработка метода синтеза системы управления сложных управляемых механических комплексов. Под синтезом понимается выбор структуры ( урадаения движения) и определение задающих, корректирующих, стабилизирующих управляющих воздействий, а также значений параметров системы при заданном объекте управления.
Чтобы определить место наших исследований, кратко рассмотрим известные методы синтеза нелинейных управляемых механических систем. Существующие методы синтеза систем можно разделить на следующие три группы: частотные методы синтеза оптимальных динамических характеристик ( А1); принцип максимума Понтряги-на, метод Гамильтона-Якоби-Беллмана-Кротова ( теория оптимального управления) ( А2); метод, основанный на обратных задачах дифференциальных уравнений ( АЗ ).
( А1). Суть частотных методов синтеза оптимальных динамических характеристик состоит в определении передаточной функции управляющей системы ( регулятора) из условия минимума функционала от ошибок между реальным выходным сигналом и идеальным ( желаемым ) сигналом объекта управления. ( Эти методы были разработаны в работах В.В. Солодовникова [36-38] ,
Н.Винера [39], М.Пелегрена [40] , Ш.Чанг [41] . К этой группе методов относится теория инвариантности, позволяющей компенсировать нежелательные влияния возмущающих воздействий на изменение регулируемых переменных, разработанная В.С.Кулебакшшм [42] , А.И.Кухтенко [43] , Б.Н.Петровым [44]
Частотные методы синтеза применимы только для линейных управляемых механических систем с постоянными коэффициентами. Коль скоро в данной работе рассматриваются и нелинейные управ-

ляемые механические системы, то мы будем подробно рассматривать сущность методов данной группы.
Следует отметить, что ввиду сложности реальных механических систем линейные модели лишь приближенно отражают их свойства.
( А2 ). Методы теории оптимального управления позволяют решать частные задачи синтеза нелинейных механических систем, а именно определяют закон управления при наличии уравнения движения с известными коэффициентами как объекта управления, так и управляющей системы.
Теория и методы решения данной группы методов синтеза систем хорошо известны по монографиям Л.С.Лонтрягина и др. [II],
Р.Веллмана [12] , В.Ф.Кротова и В.И.Гурмана [14] . Несомненно, эти методы ценны и решают задачи синтеза, когда имеют место все их предпосылки. До существу принцип максимума сводит решение исходной задачи к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с два раза большим порядком чем порядок самой системы. Решение последней в общем случае довольно сложная задача. Причем определяется программное управление, не всегда приемлимое для решения задачи практики. Метод динамического программирования Р.Веллмана в случав гладкости так называемой функции Веллмана сводит исходную задачу к решению уравнения в частных производных первого порядка. В общем случае решение уравнения в частных производных сложная задача.
Более приспособленным для решения практических задач является достаточное условие В.Ф.Кротова. Однако отсутствие конструктивного метода построения функции Кротова ограничивает сферу его распространения на практике.
Основные трудности применения методов данной группы для синтеза нелинейных управляемых систем состоят:

=> cbit) s {S&) (Асъ)У +B(tjptu +B£ct) u) +S(t)y-£ct)} e C
При таких допущениях теория позволяет утверждать: необходимое и достаточное условие того, что многообразие Set)£ztt} Цс у, U,t) = Фесъ», t) - (Set) Доь) + Set))x
x (Аеь)Ц + B1et)ptt) + &2tt) u ) — Set)- ( Ait) у + Вь) pefc)t
4 • • ••
+ B2<±)u) - + Bi)p +B1pf-t)fBct;u)-Sct]y+ (40)
Здесь Ф(Од, b) - произвольная вектор-функция вне ,ф(0,ф s 0; U(f,Liyt)- правая часть искомого дифференциального уравнения; 5ф]^0:)£ . Придадим Set) B^et) блочный вид: 5В2= Г ^Ct) I £ci)]f
где ^ - матрица порядка ttlx tri t а матРиДа порядка
т х ( -£ ~гп )
Движение будет происходить в пределах многообразия Ьс>0 поэтому Ф((О,±)~0(о^)зО. Перепишем (39) и (40)в блочной форме
и ь * -[Z’, TJ, ,]к ] ■i^b+ m =и° Ш)
Г&ы! £2<*> ] [* ] ■= Mfi) Цад ][| ] ■* [| j ¥ ♦ t jt>. <42>
Здесь - искомая матрица порядка /п х 171 ; <А ^s4 А ,
12 2*7
Jz^ , 56^- искомые матрицы соответствующих порядков; 1Г (У, U,-fc)= - £2*(У,и,-ь),1*СУ,и,-ь;]^ ]=-Set)/4et)Betj_ fcScwfl,*; ~Sct)Bgb), ^ =r2p;§tn* - - Sc-b)A*ct)
- 2Sct) И С t) - Set) /ktj - Set), ;fyt) = - С Set) Act) ■+
+ 2Stfc))*B1cb;pCtJ - Set) • ( Btt)p6rj + -+ *
Теорема 7. Пусть ), Set) В- неособенные матрицы на
, тогда, принимая pcfc) = CSctj E)et)J%ctj» количество