Устойчивость и стабилизация неголономных систем, уравнения движения которых представлены в квазикоординатах

• Автор: Лебедев, Дмитрий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
0.1. Введение
1. Анализ устойчивости и стабилизации стационарных движений неголономных механических систем при использовании уравнений Эйлера-Лагранжа
1.1. Уравнения Эй лера-Лагранжа
1.2. Стационарные движения
1.3. Исследование устойчивости стационарных движений
1.4. Задача стабилизации
2. Уравнения движения одноколесного робота
2.1. Описание модели
2.2. Уравнения движения
3. Устойчивость стационарных движений одноколесного робота
3.1. Стационарные движения
3.2. Устойчивость прямолинейного качения
3.3. Устойчивость верчения
3.4. Устойчивость равновесия
3.5. Устойчивость движения, при котором центр диска
описывает окружность
4. Стабилизация стационарных движений одноколесного робота и моделирование решений уравнений движения
4.1. Управляемость системы в окрестности стационарных движений
4.1.а Управляемость системы в окрестности прямолинейного качения

4.1.Ь. Управляемость системы в окрестности ста-
ционарного движения верчение
4.1.с. Управляемость системы в окрестности по-
ложения равновесия
4.1.(1. Управляемость системы в окрестности дви-
жения при котором центр диска описывает окружность
4.2. Наблюдаемость системы в окрестности стационарных движений
4.3. Алгоритмы стабилизации стационарных движений
4.4. Математическое моделирование
5. Заключение
Литература

0.1. Введение
Теория движения неголономных механических систем всегда интересовала ученых. Эти системы являются механическими моделями многих технических объектов, в частности, разнообразных колесных экипажей. Одними из наиболее интересных и бурно развивающихся в настоящее время мехатрон-ных систем являются мобильные колесные роботы, исследованию движения которых посвящена обширная литература (ее краткий обзор см. ниже).
Классическими задачами неголономной механики являются задачи о качении твердого тела или системы тел по твердой поверхности. Современное состояние этого вопроса изложено в работе А.П. Маркеева [45], в которой имеется подробная библиография по этой тематике. Динамике качения тел посвящена также монография [9].
При исследовании неголономных систем используются уравнения движения в различных формах. Если рассмотрение ведется в обобщенных координатах, то уравнения движения -это уравнения Чаплыгина и Воронца [13, 71]; если используются кинематические характеристики, отличные от обобщенных скоростей (квазискорости), то уравнения движения - это уравнения Больцмана-Гамеля, которые последним названы уравнениями Эйлера-Лагранжа [42], Маджи [18]; если уравнения записаны через энергию ускорений - это уравнения Аппеля [73]. Применяются также уравнения Лагранжа с неопределенными множителями [34]. Описание всех этих форм уравнений движения неголономных систем, а также их сопоставление содержатся в работе Я.В. Татаринова [70]. Там же предложена лаконичная новая форма уравнений движения. Матричные формы уравнений неголономной механики, удобные для применения пакетов символьных вычислений, приведены в работе Ю.Г. Мартыненко [50].
При исследовании стационарных движений неголономных систем, их

Нулевой индекс означает, что выражение вычислено для стационарного движения. Последние соотношения связывают обобщенные циклические скорости с циклическими квазискоростями. Уравнения стационарных движений неголономной системы типа Чаплыгина в обобщенных скоростях приведены в [21].
В [33], [27] было установлено, что для системы уравнений в форме Чаплыгина выражения, аналогичные (1.2.2), (1.2.3), в общем случае имеют лишь тривиальные решения, отвечающие положениям равновесия системы, которые для данной системы можно записать в виде
. г ОТ
а = 0, q.i(t) ~ фо (фо € {& : — = О».
Тем не менее в ряде случаев среди уравнений (1.2.2), (1.2.3) может оказаться только щ (щ < п — к) независимых, и в результате система (1.2.2), (1.2.3) может иметь нетривиальные относительно и!ао решения. В этом случае рассматриваемая механическая система может иметь семейство установившихся решений вида (1.2.1) размерности п — к — щ.
Если выполнено условие

X (ТаЗДо = “ X (Т0га)о , 1? = к + 1, . , П, (1-2.6)
г=!+1 г=1+1
то условие (1.2.3) удовлетворяется при любых ша. Тогда в системе существует многообразие установившихся движений, размерность которого не меньше числа циклических координат п — I — к. Условие (1.2.6), в частности, выполняется, если

Ьадтр)о = 0, а, р, ф = к + 1
г=г+1
Условия (1.2.6), (1.2.7) для системы уравнений в форме Чаплыгина сформу-