Метод оценок при исследовании устойчивости систем типа нелинейный многометрии осциллятор

• Автор: Касьяненко, Татьяна Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 168 c. : ил

Отр.
ГЛАВА I. МЕТОД ОЦЕНОК ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА
1.1. Постановка задачи
1.2. Достаточный критерий абсолютной [^-устойчивости по выходу нелинейных неавтономных
систем
Выводы к главе I
ГЛАВА 2. МЕТОД ОЦЕНОК ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ КАЧЕСТВА
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСТОЙЧИВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМАХ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА
2.1. Использование понятия степени устойчивости для оценки качества переходных процессов
в нелинейных системах
2.2. Использование интегральных методов для оценки качества переходных процессов в нелинейных системах
Выводы к главе
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОСТАТОЧНОГО
КРИТЕРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
3.1. Сравнительное исследование абсолютной устойчивости нелинейной системы 2-го порядка методом оценок и известными частотными
методами
3.2. Исследование области абсолютной устойчивости двумерного нелинейного связанного осциллятора

3.3. Исследование области применения достаточного
критерия устойчивости
Выводы к главе
ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ОЦЕНОК ДЛЯ
ИССЛЕДОВАНИЯ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ.<
4.1. Применение метода оценок к некоторым типам систем с нелинейностями, зависящими от координат или их линейной комбинации
4.2. Методика получения матрицы передаточных функций ЛЧ систем с нелинейностями, зависящими от обобщенных координат и скоростей ... III
4.3. Пример исследования устойчивости одной
нелинейной модели манипулятора
4.4. Общая методика применения достаточного критерия устойчивости, полученного на основе
метода оценок
Выводы к главе
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

п.1. Рассматривавши тип механических систем (нелинейный многомерный осциллятор) и актуальность задачи исследования его устойчивости
Современное производство, транспорт, приборостроение немыслимы в настоящее время без сложных управляемых механических систем. Это промышленные агрегаты и имитаторы-тренажеры, космические аппараты и роботы-манипуляторы, корабли и наземные скоростные транспортные системы, сверхзвуковые самолеты и многое другое.
Требования научно-технического прогресса, лежащие в основе стремления инкенера-проектировщика к наиболее полному отражению в модели динамических свойств конструируемых систем, приводят к многомерным и многосвязным, главным образом, нелинейным нестационарным моделям [_1]] , описываемым в общем случае векторно-матричным уравнением вида
(0.1)
где - вектор обобщенных координат системы.
Такого рода "нелинейные многосвязные системы с переменными параметрами представляют в настоящее время открытую область исследования, где достигнуты только отдельные существенные результаты" [2]
Например, "в одной из немногих пока в мировой литературе монографий [3] , посвященных неклассическим задачам динамики систем твердых тел" (по словам редактора монографии В.В.Румянцева), разработанный автором общий формализм математического описания их движения приводит к уравнениям именно такого типа.
Другим ярким представителем подобных объектов являются кон-

Из условий теоремы относительно у(1;) и ЛЧ системы следует, что может быть использовано равенство Парсеваля:
1(19л (Му/"(т) = ^[|0«0ГIд^иГА#.
Ввиду условий относительно ЛЧ, имеем УсоеЯ
|бй(|'ю)| 4 | | < оа)
Используя теперь неравенство Минковского, получим °° иУ/г
2 +
О Q і
И +Ро ,
+ ^[ІіГІІ2йН2ІУе>)12М С~1 — СО
4 Z(T[H^(t)]2dt) с—і о
+ і(Тіз^^і*)-(їїУгед^)'/2,
{»{О о
откуда из условий теоремы и согласно определениям 2.4 и 2.5 следует, что система абсолютно [^-устойчива степени ol0
по выходу p(t)
Докажем вторую часть теоремы.
Применяя в неравенстве (2.12) условие (I.I6), получим
Ipiftfll4 0п + II 9й (t-T)y^(T)ctp|}; К-{in, (2.13)
где - зависят от набора начальных условий.
Используем для интеграла, стоящего в правой части формулы (2.13), неравенство Коши-Буняковского:
ip?« ■‘ ІУ* «■ А «VmW*) ‘