Исследование нелинейных колебаний динамических систем полиномиальной структуры с периодическими параметрами

• Автор: Иванов, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 126 с. : ил

Оглавление.
Введение.
Глава 1. Многочленное преобразование фазового вектора динамической
системы с периодически нестационарными параметрами
1.1. Уравнения Лагранжа для голономной системы, стационарной в
поступательно движущейся системе отсчета
1.2. Случай системы с двумя степенями свободы
1.3. Многочленное преобразование фазовых координат механической
системы
1.4. Оценки устойчивости движения динамических систем
1.5. Выводы
Глава 2. Определение вынужденных колебаний динамических систем с
одной степенью свободы при кинематическом периодическом возмущении
2.1. Исследование вынужденных колебаний маятниковой системы с осью
подвеса вибрирующей в произвольном направлении
2.2. Исследование динамической системы в нерезонансном случае
2.3. Многочленное преобразование динамической системы в
случае резонанса
2.4. Применение метода многочленных преобразовании для исследования
верхнего положения маятника
2.5. Выводы
Глава 3. Исследование систем с двумя степенями свободы
3.1. Метод многочленных преобразований
3.2. Реализация метода многочленных преобразований
3.3. Исследование вынужденных колебаний системы с двумя степенями
свободы на вибрирующем основании
3.4. Выводы 35"
Глава 4. Виброзащитные системы с двумя степенями свободы
4.1. Виброзахцита приборной системы от внешних воздействий
4.2. Динамическое гашение колебаний нелинейным пружинным
инерционный гасителем
4.3. Маятниковый гаситель крутильных колебаний
4.4. Выводы 90 Главаб. Исследование переходных процессов колебаний виброзащитных
систем 9І
5.1. Постановка задачи
5.2. Нелинейная виброзащитная система с двумя степенями свободы
5.3. Многочленное преобразование системы
5.4. Оценки переходного процесса установления колебаний
5.5. Выводы Ю
Глава 6. Исследование нелинейных виброзащитных систем с тремя
степенями свободы. Юб
6.1. Многочленное преобразование системы с тремя степенями свободы. 10 б
6.2. Алгоритм программной реализации метода.
6.3. Виброзащитная система с тремя степенями свободы
6.4. Выводы.
Заключение
Литература

Введение.
Нелинейные характеристики многих механических систем можно аппроксимировать степенными многочленами относительно обобщенных координат и скоростей. Коэффициенты этих полиномов являются постоянными, а для нестационарных систем они нередко являются периодическими функциями времени. В связи с этим математической моделью многих механических систем является система динамических уравнений полиномиальной структуры с периодическими или постоянными параметрами. Такие математические модели широко применяют в динамике виброзащиты приборов и устройств. Исследование нелинейных систем с конечным числом степеней свободы представляет сложную актуальную проблему по сравнению с линейными системами. Исследование нелинейных систем не сводится к определению конечного числа частных решений, поскольку нелинейные системы не обладают свойством суперпозиции решений.
В современной теории нелинейных колебаний широко используется метод малого параметра, метод Ван-дер-Поля. Известен метод возмущений, представленный в работах А.Пуанкаре и являющийся вариантом метода малого параметра [2]. Применяется также метод итераций. Эффективный способ решения нелинейных задач, позволяющий строить высшие приближения на основании метода усреднения, был предложен Н.М. Крыловым и H.H. Боголюбовым [11]. Широко используется метод гармонического баланса и метод гармонической линеаризации. Как отмечено И.Г. Малкиным в приближенных методах важное значение имеет удачный выбор исходного приближения. Неудачный выбор порождающего решения приводит к сложным последующим уточнениям.
В диссертации применяется метод многочленных преобразований опубликованный Г.И. Мельниковым в 1963 г. и в последующие годы [59]- [61]. В этом методе в качестве порождающего решения выбрано решение преобразованных уравнений, которое связацо с исходными дифференциальными уравнениями многочленным преобразованием относительно фазовых переменных.

Рис.2.6 Фазовця плоскость установившихся колебаний маятниковой системы (2.16) и (2.17)
2.3. Многочленное преобразование динамической системы в случае резонанса.
Приведем особые индексы в случаях резонансов.
В случае резонанса 1/2 , когда собственная частота колебаний системы равна 1/2 от частоты внешней вибрации, находим следующие особые индексы
„ 3 при Я у :
(1110),(0021 ),(1001 ),(1012),(2101),(0130)

при Я „ :
(1101),(0012),(0110),(0121),(1210),(1003).
В случае резонанса 1/3 , когда собственная частота колебаний системы равна 1/3 от частоты внешней вибрации, находим следующие особые индексы

при Я у :
(1110),(0021),(1002),

при Я у :
(1101),(0012),(0120).
В случае резонанса 2 , когда собственная частота колебаний системы в 2 раза больше частоты внешней вибрации, находим следующие особые индексы