Динамика прецессионного движения неуравновешенного ротора

• Автор: Пасынкова, Инна Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 206 с. : ил.

Современный уровень развития техники, машиностроения и транспорта предъявляет высокие требования к частоте вращения роторных машин. Как правило, требуется, чтобы рабочий диапазон угловых скоростей вращения был достаточно высоким, но при этом должно быть обеспечено безопасное прохождение через резонансную область. Имеется огромное число работ, в которых исследуется влияние различных факторов на динамику быстровращающихся роторов, таких как статический и динамический дисбаланс, гироскопические эффекты, влияние сил сопротивления различной природы и гидродинамических сил смазочного слоя, влияние собственного веса и упругости опор, наличие зазоров в подшипниках крепления и др.
Начало теоретическим исследованиям динамики быстровращающихся валов положила короткая заметка известного шотландского ученого Уильяма Рэнкина, опубликованная в 1869 г. [112]. В этой работе впервые приведено описание влияния центробежных и упругих сил на вращение гибкого вала, которое приводит к появлению вращения оси вала в изогнутом состоянии. Это движение Рэнкин назвал "centrifugal whirling" и ввел этот термин в англоязычную научную литературу по динамике роторов. В современной русской литературе этому термину соответствует "прецессия оси ротора". Несомненная заслуга Рэнкина состоит в том, что он применил теорию поперечных колебаний стержней, разработанную Пуассоном, к динамике быстровращающихся валов [111]. Рэнкин первым понял, что критическая угловая скорость вала достигается в тот момент, когда вал, как упругий стержень, теряет устойчивость своей прямолинейной формы.
Первые математические модели вращающегося вала были созданы профессором Мюнхенского университета Аугустом Фспплем в 1895 г. [84, 85] и независимо профессором Ирландского Королевского колледжа Генри Джеффкоттом в 1919 г. [92].
А. Фёппль первым обнаружил явление самоцентрирования ротора, когда при неограниченном росте угловой скорости ротора центр масс диска стремится занять положение на линии опор, и тем самым теоретически обосновал возможность работы со сверхкритическими скоростями.
Инженерная практика опережала теоретические исследования. В 1882 г. выдающийся шведский инженер и изобретатель Карл Лаваль создал первую импульсную паровую турбину, а в 1883 г. он получил патент па морскую реверсивную паровую турбину с рабочей скоростью 42000 об/мин, которая была заведомо выше,

чем "whirling speed" Рэнкина. Подробно о первых работах по динамике роторов см. Приложение, стр. 186.
Начиная с работы Данкерлея [83], который в 1894 г. предложил эмпирические формулы для расчета критических угловых скоростей вала, усилия многих выдающихся механиков XX века были направлены па создание и обоснование приближенных методов определения критических частот вращения. Следует отметить труды А. Стодолы [115], Р. Граммеля [88], А.Н. Крылова [33], Ф.М. Димеитберга [18],
В.Я. Натанзопа [45].
Определение критических угловых скоростей является одной из основных задач динамического расчета роторов, однако она не исчерпывает всех проблем динамики роторов. Динамическое поведение роторов при переходе через критические 30ПБ1 и при работе на сверхкритических скоростях чрезвычайно важно в практике конструирования и эксплуатации роторных машин. Интенсивные колебания валов при переходе через критические зоны и возбуждение колебаний большой амплитуды в закритической области требовали теоретического объяснения причин возникающей неустойчивости. Уже в 30-х годах XX века в работах А. Кимбалла [95, 96] было установлено, что причиной неустойчивости в закритической области может быть внутреннее трение, а в работах Б.Л. Ныокирка и Г.Д. Тейлора теоретически и экспериментально показано, что причиной автоколебаний валов, вращающихся в подшипниках скольжения, является действие смазочного слоя [102,103]. Исследованию устойчивости вращения гибких валов посвящены работы Е.Л. Николаи [47, 104], Д.М. Смита [113], П.Л. Капицы [27], Ф.М. Димеитберга [18], В.В. Болотина [10], А. Топдла [70, 71] и многих других авторов.
Большое влияние на изучение динамики вращающихся валов оказали труды
Н.М. Крылова, Н.Н. Боголюбова и Ю.А. Митропольского [9, 35]. С применением асимптотических методов проводится исследование стационарных и нестационарных изгибных колебаний валов в работе В. А. Гробова [16], а исследование автоколебаний и субгармонических колебаний — в монографии М.Я. Кушуля [37].
С развитием вычислительной техники и компьютерных методов стало возможным применять к задачам динамики роторов хорошо разработанные вычислительные методы, такие как метод конечных элементов ( например, [99, 101, 119]).
В последнее время большое внимание в работах по динамике роторов уделяется влиянию различных нелинейных факторов на устойчивость и характер движения роторных систем. Отдельное направление посвящено действию нелинейных гидродинамических сил смазки в подшипниках скольжения. Много работ посвящено изучению роторов с нелинейными упругими свойствами валов и опор, например, работы [10, 24, 26, 42, 43, 67, 71, 78, 87, 118]. Влияние зазора в подшипниках для модели ротора Джеффкотта исследовалось в работах [106, 117, 118]. Роторные системы с нелинейным внешним трением рассмотрены в работах [6, 68] (сухое трение), [20] (квадратичное трение) и нелинейным внутренним трением в работах [81, 89]. Дестабилизирующее воздействие двигателя ограниченной мощности исследовалось в

работах [43, 118). Влияние внутреннего резонанса в модели ротора Джеффкотта с одновременным учетом нелинейных характеристик опор рассмотрено в работе [90].
Успехи теории устойчивости и теории нелинейных колебаний, теории бифуркаций и теории катастроф, нелинейной динамики ([2, 3, 4, 36, 38, 39, 40, 46, 64, 66, 74, 75]) позволили исследователям роторных систем обнаруживать и предсказывать появление асинхронных прецессий, квазипериодических и хаотических колебаний, странных аттракторов [72, 78, 90, 93, 117, 118].
Однако в большинстве работ по динамике роторов в основном используется простейшая модель ротора с двумя степенями свободы, представляющая собой диск, насаженный па гибкий вал, укрепленный в шарнирных опорах.
Настоящая работа посЕящена изучению динамики ротора с четырьмя степенями свободы, при этом в первой части работы (I, II, III главы) рассматривается жесткий ротор, а во второй (IV, V главы) — ротор, насаженный на гибкий вал. Вал укреплен в упругих опорах, которые предполагаются изотропными и нелинейными. Рассматриваются два вида нелинейных характеристик — существенно нелинейные, задаваемые законом Герца и характерные для подшипников качения, а также содержащие линейный и кубический члены (типа Дуффиига), характерные для подшипников скольжения.
Первыми работами, в которых изучался жесткий ротор, вращающийся в двух упругих опорах, были работы В. Блесса в 1926 г. [80], С.П. Тимошенко в 1928 г. [116] и В. Дизиоглу в 1951 г. [82]. Блесс рассматривает вынужденные колебания уравновешенного ротора, вызванные двумя малыми массами, эксцентрично присоединенными к ротору в двух параллельных плоскостях. Тимошенко и Дизиоглу рассматривают вынужденные колебания, вызванные одной малой массой, также эксцентрично присоединенной к ротору. В работах [80] и [82] не учитывалось влияние присоединенных масс па изменение моментов инерции ротора, поэтому в пазваииых работах не был обнаружен эффект самоцентрирования, причем Дизиоглу [82] пришел к неточным выводам об отсутствии самоцентрирования, что было отмечено A.C. Кельзоиом в работе [28].
Большой вклад в решение проблемы, связанной с созданием роторных машин с высоким ресурсом и большими скоростями вращения, внесли результаты, полученные A.C. Кельзоиом и его коллегами и обобщенные в монографии [32]. Был предложен новый для того времени метод расчета и конструирования линейных упругих опор, позволяющий существенно уменьшить динамические составляющие реакций опор. Одновременно наблюдалось резкое уменьшение амплитуды колебаний вместе с ростом угловой скорости, т.е. самоцентрирование статически и динамически неуравновешенного жесткого ротора. В работах A.C. Кельзона и A.C. Меллера [29, 30, 31] и в диссертации последнего [41] рассматривался ротор, установленный в нелинейные упругие подшипники качения с нелинейным контактом типа Герца. В задаче о вынужденных колебаниях ротора в нелинейных упругих опорах без учета сил сопротивления были получены параметры цилиндрической и конической прецессий пол-