Решение задач об устойчивости и управлении движением неавтономных механических систем на принципах сравнения и декомпозиции

• Автор: Перегудова, Ольга Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 268 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Общая характеристика диссертационной работы
2 Обзор литературных источников по теме диссертационной
работы
2.1 Метод сравнения для задач устойчивости
обыкновенных дифференциальных уравнений
2.2 Метод сравнения для задач устойчивости
функционально-дифференциальных уравнений
запаздывающего типа
2.3 Метод логарифмических матричных норм
2.4 Принцип декомпозиции в решении задач
устойчивости и управления движением механических систем
I Развитие метода сравнения в задаче об устойчивости
решений неавтономных систем обыкновенных
дифференциальных уравнений
1 Основные определения и предположения относительно
неавтономной системы ОДУ и вектор-функции Ляпунова
2 Задача о локализации положительного предельного
множества решения неавтономной системы ОДУ
3 Задача об асимптотической устойчивости
4 Задача о неустойчивости
4.1 Теорема о неустойчивости

4.2 Признаки неустойчивости движении линейной
механической системы с одной степенью свободы и
переменными коэффициентами
5 Применение знакопостоянных вектор-функций Ляпунова в
задачах устойчивости
II Развитие метода сравнения в задаче об устойчивости решений неавтономных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием
1 Основные определения и предположения относительно
неавтономной системы
2 Задача о локализации положительного предельного
множества решения неавтономной системы
3 Задача об асимптотической устойчивости
4 Применение знакопостоянных функций Ляпунова в
задачах устойчивости
III Методика исследования задач об устойчивости и стабилизации неустановившихся движений механических систем в общей постановке
1 Об исследовании устойчивости невозмущённых движений
механических систем
1.1 Задача об устойчивости движения
1.2 Задача о неустойчивости движения
2 Решение задачи стабилизации движения при помощи
пропорциональных и пропорционально-дифференциальных регуляторов
3 Задача стабилизации движения механических систем с
учётом запаздывания в цепи обратной связи
3.1 Стабилизация положений равновесия
3.2 Стабилизация программных движений

IV Решение задач о стабилизации движения механических систем в зависимости от структуры действующих нестационарных сил
1 Обзор литературных источников
2 Стабилизация движений механических систем
заданными потенциальными силами
3 Стабилизация движений механических систем
заданными гироскопическими силами
4 Стабилизация движений механических систем
заданными неконсервативными позиционными и потенциальными силами
5 Условия асимптотической устойчивости движений неконсервативных механических систем с двумя степенями свободы
V Построение разрывных законов управления движением механических систем на принципе декомпозиции
1 Задача о стабилизации программного движения неавтономных механических систем
1.1 Постановка задачи
1.2 Решение задачи на основе релейного управления
1.3 Решение задачи на основе кусочно непрерывного
управления
2 Решение задачи стабилизации программного движения
механических систем с неизвестной матрицей инерции
3 Решение задачи стабилизации программного движения
механических систем при учёте динамики приводов
4 Задача слежения для механических систем с релейным
запаздывающим управлением
4.1 Постановка и решение задачи слежения
4.2 Примеры

то нулевое решение х = у — 0 системы (3.4) будет, экспоненциально устойчивыА1 в цел,ом.
В случае матрицы А2 находим
|| А2|| = тахДац + Ь10х + сюх2) + а2|а12|,
«1|а21 + Ь20х + с20х2 + с22у2 + Ь2у + а2(а2 2 + Ь22у + с21Ж2 + с23у2)}
Определим условия, при которых п||А2|| < О.
Обозначим а = а2/а. Тогда, если существуют постоянные /?1,/32 : О < Д- < 1, г = 1,2, при которых справедлива система
неравенств
сю < О, с21 < О, с2з < О, |с22| < — ас.23, |с2о| < — ас21,
Щ0 < 4сю(ац + а|«12|),
< Ъ < 4тт{/Д(а21 + аа22)(с20 + ас2), р2(а2Х - а'а22)(с2о + ас21)}, (Ь21 + аЬ22)2 < 4(1 - р1)(а21 + аа22)(с22 + ас23), ч (621 — аЪ22)2 < 4(1 — /32)(а21 — «о22)(с22 — ас23),
(2.23)
то нулевое решение х = у — 0 системы (3.4) экспоненциально устойчиво в целом.
Оценки (2.22) и (2.23) дополняют результаты работ, [61, 146] е том, смысле, что объединение всех полученных оценок будет более точным приближением области глобальной асимптотической устойчивости, чем любая одна из оценок.
2.4 Принцип декомпозиции в решении задач устойчивости и управления движением механических систем
Математические модели многих современных механических систем представляют собой нелинейные системы дифференциальных уравнений высокой размерности. Основной подход к анализу моделей таких систем связан с идеей декомпозиции. Декомпозиция позволяет свести исследование модели сложной системы к исследованию моделей подсистем меньшей размерности или более простой структуры.