Задачи статики шагающего аппарата для перемещения в трубе

• Автор: Кумакшев, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Глава 1. Максимизация статической силы, развиваемой
двузвспной ногой шагающего аппарата
1.1 Описание механической системы. Условие равновесия
1.2 Максимизация силы трения в заданном направлении
1.3 Предельные соотношения и оценки (случай (?1 = G2 = 0)
1.4 Зависимость максимальной силы трения от параметров системы. Численное исследование
Глава 2. Анализ равновесия абсолютно твердого тела, опирающегося на внутреннюю шероховатую поверхность цилиндра
2.1 Описание системы. Уравнения равновесия
2.2 Случай п=2
2.3 Равновесие стержня в вертикальном цилиндре
2.4 Случай п=3.
Глава 3. Определение управляющих моментов, обеспечивающих
равновесие восьминогого шагающего аппарата в цилиндрической трубе
3.1 Конструкция робота и геометрические соотношения
3.2 Условия равновесия робота в трубе
3.3 Свойства рассматриваемых походок
3.4 Определение сил реакции в стопах опорных ног
3.5 Численное моделирование
Заключение
Литература
Приложение

Диссертация посвящена проблемам статики шагающего аппарата, предназначенного для перемещения в трубах. Интерес к этим проблемам возник в связи с созданием восьминогого шагающего аппарата для перемещения в трубах в Институте механики Мюнхенского технического университета. Руководитель проекта и автор конструкции робота — профессор Ф. Пфайффер. Диссертант принимал участие в научных исследованиях, связанных с этим проектом.
Отличительная особенность движения аппарата в трубе — замкнутость поверхности, по которой перемещается аппарат. Эта особенность использована в конструкции робота (рис. 1). Его ноги расположены на корпусе таким образом, что аппарат может двигаться опираясь на диаметрально противоположные точки на образующей цилиндрической трубы, как бы распирая ее. Такой способ опоры позволяет создавать большое давление стоп на поверхность трубы и, как следствие, большую силу трения между стопами и поверхностью трубы. Это позволяет аппарату двигаться по трубе, наклоненной под любым углом к горизонтали, без использования специальных фиксаторов (например, вакуумных присосок), которые необходимы для движения шагающих аппаратов по открытым поверхностям, наклоненным под большим углом.
Создание шагающих аппаратов для перемещения в трубах ставит новые теоретические проблемы, связанные с особенностями взаимодействия стоп таких аппаратов с замкнутой поверхностью опоры. Решение ряда таких проблем дано в диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, в котором собраны все рисунки.
В первой главе диссертации в статической постановке решается за-

дача о максимизации силы трения между стопой двузвенной ноги шагающего робота и опорной поверхностью в заданном направлении при ограничениях на управляющие моменты в шарнирах. Исследуется зависимость максимальной силы трения от конструктивных параметров ноги, положения стопы на опорной поверхности, направления сгиба ноги в колене и других характеристик.
Двузвенная нога шагающего аппарата моделируется плоским дву-звенником, состоящим из двух абсолютно твердых тел, соединенных между собой при помощи идеального (без трения) цилиндрического шарнира. Одно из звеньев при помощи такого же шарнира соединено с неподвижным основанием, а другое звено имеет точечный контакт с шероховатой плоскостью. Оси шарниров горизонтальны и параллельны друг другу, а опорная плоскость параллельна осям шарниров и наклонена под заданным углом к горизонтали.
Для этой системы аналитически решена задача оптимального распределения управляющих моментов, на абсолютные величины которых наложены ограничения, обеспечивающих максимальное значение силы трения в заданном направлении при фиксированных положении точки контакта на опорной плоскости и конфигурации двузвснника. Решение этой задачи позволяет получить важную статическую характеристику ноги шагающего аппарата — максимальную движущую силу, которую может развить нога при определенных статических характеристиках приводов.
Полученное аналитическое решение имеет сложный вид, в связи с этим приводится простая оценка сверху для максимальной движущей силы. Эта оценка не зависит ни от длин звеньев, ни от конфигурации двузвенника.
Проведены вычислительные эксперименты, которые позволили обнаружить ряд закономерностей в изменении значения движущей силы в зависимости от координаты точки контакта при варьировании

Если неравенства (4.9) и (4.12) одновременно невыполнены, т. е.
< 0, + с? < |6;| (4-13)
то равновесие тела невозможно.
Неравенство (4.12) допускает наглядную геометрическую интерпретацию. Оно означает, что модуль тангенса угла между плоскостью, проходящей через три точки контакта Аі, А2, А3, и нормалью к поверхности цилиндра в точке контакта А;, меньше коэффициента трения д.
Докажем это утверждение, для определенности, для точки А, положив без ограничения общности ад = 0,<р>і = 0. Из аналитической геометрии известно, что синус угла у между плоскостью и прямой определяется соотношением .чіп^з = (п,е)/|п|, где її- произвольный вектор, направленный по нормали к плоскости, а е- единичный направляющий вектор прямой. Соответственно, модуль тангенса угла <р равен |вш$ _ |п||е|

1 - 8ІП2 /“2- (П’е)2
(4.14)
В качестве вектора п для плоскости, проходящей через точки Ау А2 И Аз, МОЖНО ВЗЯТЬ векторное произведение (г2 — Гі) X (г3 -ід), где Г! , г2 и г3 - радиусы-векторы соответствующих точек, определенные В (1.6). Вычислив это векторное произведение в системе координат ОХУбудем иметь
/фчіпірг - яіімрз + віп((рз - ір2))
а
11 = Ъ
с

Х3 ЧІП <Р2 - Х2 ЧШ ірз ■ Х2 + Х2 СОЧ (рз — Х3 СОЙ <р2
(4.15)
Единичный вектор нормали к цилиндрической поверхности в точке А! есть
(4.16)
Сравнивая выражения (4.15) и (4.8) при ад = 0,^і = 0, получим соотношения
а »і, Ь= — &1, с = сі (4.17)