Математическое моделирование кинематических свойств и управление динамикой систем с программными связями

• Автор: Ибушева, Олеся Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Нижнекамск
• Количество страниц: 114 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ
КИНЕМАТИКИ
§ 1. Кинематические соотношения и уравнения связей
§2. Определение структуры множества систем дифференциальных
уравнений по заданным интегральным многообразиям
§3. Устойчивость интегрального многообразия
3.1. Основные определения
3.2. Определение условий устойчивости интегрального многообразия
§4. Построение системы дифференциальных уравнений по
заданным частным интегралам на плоскости
ГЛАВА II. УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИКОЙ СИСТЕМ С
ПРОГРАММНЫМИ СВЯЗЯМИ
§ 1. Уравнения динамики в форме Лагранжа
1.1. Построение уравнений динамики механических систем
1.2. Определение множителей Лагранжа
§2. Уравнения динамики в форме Гамильтона
2.1. Построение уравнений динамики в канонических переменных
2.2. Определение управляющих воздействий
§3. Управление динамикой манипуляционной системы с заданными кинематическими свойствами
3.1. Уравнения динамики манипулятора в форме Лагранжа
3.2. Уравнения динамики манипулятора в канонических переменных

§4. Определение условий устойчивости программного движения
ГЛАВА III. УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ МОБИЛЬНОГО
РОБОТА С ОБХОДОМ ПРЕПЯТСТВИЙ
§ 1. Кинематические уравнения движения по заданной траектории
§ 2. Уравнения динамики шасси мобильного робота
§ 3. Определение вектора управляющих воздействий
§ 4. Решение системы дифференциальных уравнений динамики
§ 5. Результаты численных экспериментов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Широкое внедрение робототехники в различные отрасли науки и производства, развитие космических технологий, транспортных систем и их применение в быту объясняет интерес исследователей к задачам управления движением механических систем. К моделям управляемых механических систем можно отнести роботы-манипуляторы [75, 91], мобильные роботы [44, 94], космические объекты [18] и т.п. Одним из эффективных методов исследования таких систем является математическое моделирование.
В настоящее время никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Это связано с большими успехами в применении и признании метода математического моделирования во всех отраслях современной науки и техники. В работе Б. Я. Советова и С. А. Яковлева [84] под математическим моделированием понимается процесс установления соответствия данному реачьному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. А. А. Самарский отмечает незаменимость математического моделирования для решения важнейших проблем научно-технического и социально-экономического прогресса, подчеркивает значение математического моделирования как методологии разработки наукоемких технологий и изделий. В работе [80] дается определение математической модели как «эквивалента» объекта, отражающего в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, итак далее.
Большинство возникающих задач исследования механических систем можно свести к двум взаимосвязанным научным проблемам - моделированию кинематики и динамики систем и управлению их движением. Основные

Покажем, что выбором коэффициентов ОС, введенных в выражения (1.26), «подвижную» поверхность, определяемую уравнением /Дх,0 = 0 = 1,2, можно сделать устойчивой или неустойчивой. Для этого составим функцию Ляпунова
и вычислим ее производную с учетом (1.20). Она будет равна:
Здесь Уз определяется выражением (1.21): и-1 п
г, = е(*>0ЁЛлоЁ Ё(АЛ _ЛЛ)+
А=1 ./=' *=7+1

/ п Г 1 г
«7 X—'

Еf(hs)fhjfsj г Е f(hs)fht + }
/ V/"2 7=1 А=1 АО А
У (-.у1 / , / ,у4 АЛ

у" г 2 ( П
дО) _ 5 /у /, ! У(А.у)Уа4 А=1 + А /(.у) 1/П V 4=1
лл у

+ АХ-4) Е Ё fihs)fhJfsJ - /у
7=1 А=1 А*
1 У(А5)Уа?
А=1 У Ал'
(1.27)
(1.28)
Е Ё У(Ал)/а//л;
7=1 4=1 Ал'
(1.29)
2 /у .Л//(.у) Ё Ё У(а.у)А/Уу
7=1 А=1 АЛ
1-А+/?,2-А3+-
/мЁ/,