Моделирование управления маневрирующими объектами в условиях конфликта

• Автор: Утемов, Александр Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Глава 1. Общий подход к моделированию игровой задачи преследования - уклонения
1.1 Постановка игровой задачи. Функция качества
1.2 Разделение фазового пространства на подобласти.
Применение позиционных стратегий в каждой подобласти
1.3 Использование гипотез о поведении преследуемого игрока. Сведение игровой задачи к задачам оптимального управления
Глава 2. Решение задач оптимального управления
2.1 Реализация оптимального синтеза для случая
Л = д = Ач
2.1.1 Формулировка задачи оптимального управления
2.1.2 Синтез управления
2.1.3 Обоснование оптимальности синтеза
2.2 Случай Л = д — 0, А% ф
2.2.1 Структура оптимальных траекторий
2.2.2 Расчет оптимальной траектории
2.3 Случай применения преследуемым игроком постоянного управления при А ^ 0 и д
2.3.1 Движение с постоянной кривизной траектории
2.3.2 Прямолинейное движение

Глава 3. Численное моделирование
3.1 Построение барьерных поверхностей
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Вспомогательная задача качества
3.1.3 Численный пример
3.1.4 Особые траектории
3.1.5 Полная картина барьерных поверхностей
3.2 Описание численных алгоритмов преследования второго игрока в области (7
3.2.1 Метод локальной оптимизации
3.2.2 Стратегия преследования вдоль линии визирования
3.2.3 Метод преследования, основанный на оптимальном , синтезе для трехмерной упрощенной задачи
3.2.4 Метод преследования, основанный па гипотезе о движении преследуемого с постоянной кривизной траектории
3.2.5 Метод преследования, основанный на гипотезе о прямолинейном движении преследуемого
3.3 Примеры реализации рассмотренных алгоритмов преследования при малых отклонениях фактического движения преследуемого игрока от прогнозируемого
3.4 Численный пример задачи реализации субоптимального синтеза в подобласти фазового пространства
Приложение
4 Литература

Диссертация посвящена численному исследованию дифференциально-игровой задачи преследования - уклонения на плоскости, моделирующей воздушный бой двух самолетов. Цель проведенных исследований заключается в разработке и применении численных алгоритмов оптимизации управления для реализации субоптимального синтеза во всем фазовом пространстве исходной задачи.
Для моделирования процесса управления двумя или несколькими движущимися объектами в условиях конфликта, когда перед маневрирующими объектами стоят противоположные цели, а их возможности различны, широко используется аппарат теории дифференциальных игр, получивший значительное развитие в последние десятилетия [1,15,30,31,44, 46, 55]. В этих задачах традиционно рассматриваются интегральные или терминальные функционалы, которые обеспечивают применимость метода динамического программирования во всей рассматриваемой области [1, 46]. Однако для практики представляют большой интерес также задачи оптимального управления и дифференциальных игр, в которых минимизируемым (максимизируемым) функционалом является максимальное (минимальное) значение некоторой скалярной функции фазового вектора вдоль траектории динамической системы. Интервал времени может быть конечным или бесконечным. Оптимальные траектории таких задач лишь частично удовлетворяют принципу оптимальности Веллмана. Если у рассматриваемой траектории и ее последнего фрагмента минимум функции качества достигается в будущем, то принцип оптимальности выполнен, а в противном случае он, как правило, не имеет места. Поэтому метод динамического программирования приводит здесь к задаче со свободной границей.
При моделировании воздушного боя двух самолетов с помощью диф-л < ференциальной игры с функционалом типа минимума одной из возможных трактовок упомянутой скалярной функцией является вероятность поражения противника при применении некоторого средства поражения (оружия) в данной точке фазового пространства. Тогда атакующий само-

ществовать такие начальные позиции игроков и фазы ф(Ь), при которых
Ь{ф$-0))?Ь(ф{Ь)).
Например, для д° = (3, 0, 0), Л = 1 и Л = д = 0.8 функция £(£) имеет вид, представленный на рис. 2.16. Здесь т ~ 7.85, а при £ ~ 7.39 функция Ь(£) терпит разрыв. Вследствие этого разрыва функция £(£) не имеет нулей на отрезке [0, т]. Отсюда следует, что оптимальная кривая в этом случае не принадлежит классу траекторий
Рис. 2
С другой стороны, возможны также ситуации, когда функция Ь(Ь) не является непрерывной на отрезке [0, Г], но существует такое £| € [0, Т), при котором Ь(Ь) = £| и соответствующая кривая является оптимальной в рассматриваемой упрощенной задаче на быстродействие. Действительно, если функция £(£) непрерывна на отрезке [0, где -первый корень функции £(£) на этом отрезке, то, положив Т = £], аналогично вышеприведенным рассуждениям, получаем, что кривая оптимальна. Причем выполнение неравенства (2.3.2) необязательно, так как, согласно начальному предположению, на отрезке [0, Т] существует корень функции £(£), равный
Перейдем к описанию субоптимального синтеза для упрощенной задачи. Пусть в начальный момент времени £ = 0 система занимает позицию х°. Зафиксируем некоторое значение Т и рассмотрим на отрезке [0, Т]