Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела

• Автор: Розенблат, Григорий Маркович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 251 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Задачи о равновесии твердого тела на шероховатой плоскости
§ 1.1. Равновесие твердого тела на плоскости с анизотропным сухим трением
1. Постановка задачи о равновесии, описание модели анизотропного трения
и основные уравнения
2. Формулировка и обоснование результатов в случае п =
3. Формулировка и обоснование результатов для случая п =
4. Формулировка и обоснование результатов для случая тг =
§ 1.2. О динамическом (обязательном) равновесии твердого тела, опирающегося
одной точкой на шероховатую плоскость
1. Постановка задачи
2. Вывод основных уравнений начального движения
3. Формулировка результата
4. Обоснование результата
§ 1.3. Равновесие абсолютно твердого тела при опирании на две шероховатые
плоскости
1. Описание модели и постановка задачи
2. Уравнения равновесия и их преобразование
3. Формулировка и обоснование результатов
4. Обсуждение результатов
П>ава 2. Задачи о движении плоских тел по шероховатой плоскости
§2.1. Движение тела, опирающегося двумя свободно укрепленными площадками
на шероховатую плоскость
§2.2. Движение тела, опирающегося двумя жестко укрепленными площадками
на шероховатую плоскость
§2.3. Движение тела, опирающегося произвольной площадкой на шероховатую
плоскость
§2.4. Движение тела, опирающегося круглой площадкой
на шероховатую плоскость

Содержание
§ 2.5. Движение тела, опирающегося кольцевой площадкой
на шероховатую плоскость
§2.6. Движение тела, опирающегося прямоугольной площадкой
на шероховатую плоскость
§2.7. Интегрирование уравнений движения диска по шероховатой плоскости
Глава 3. Движение твердого тела по шероховатой плоскости
§3.1. О движении плоского твердого тела по шероховатой прямой
1. Постановка задачи
2. Уравнения движения
3. Формулировка результатов
4. Некоторые частные случаи
5. Обоснование результатов
§ 3.2. К постановке задач в динамике несвободного движения твердого тела
и парадоксы Пэнлеве
1. Основные принципы
2. Плоское твердое тело, контактирующее с шероховатой плоскостью одной своей точкой
3. Задача Пэнлеве—Аппеля
4. Твердое тело, опирающееся о шероховатую плоскость двумя своими точками
5. Тело в поле силы тяжести с тянущей горизонтальной силой и опирающееся
на шероховатую плоскость двумя своими точками (двухсторонняя связь) ... 169 §3.3. Метод определения параметров безотрывного движения волчка на гладкой
плоскости
1. Постановка задачи и уравнения движения для гладкой плоскости
2. Формулировка и обоснование результатов
§3.4. О безотрывных движениях волчка на гладкой плоскости (общий случай)
1. Уравнения движения и постановка задачи
2. Формулировка результата для сферического волчка
3. Обоснование результата
§ 3.5. Движение волчка по абсолютно шероховатой плоскости
1. Постановка задачи
2. Формулировка результатов
Содержание

Глава 4. О движении некоторых колесных экипажей в условиях трения
§4.1. К динамике неголономных движений колесной пары и плоской модели типа
скейтборда
1. Колесная пара на наклонной плоскости. Уравнения движения, постановка задачи и формулировка результатов
2. Динамика плоской колесной модели (скейтборд)
§ 4.2. О неустойчивости экипажа при его установившемся движении вдоль
вертикальной плоскости с учетом сил трения
1. Описание модели
2. Постановка задачи
3. Уравнения движения и система линейного приближения
4. Формулировка и обоснование результатов
5. Исследование устойчивости линейных уравнений движения экипажа в общей постановке
§4.3, О движении тела, опирающегося на шероховатую плоскость тремя точками
1. Описание модели, вывод уравнений движения и постановка задачи
2. Вращательные движения тела вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс
3. Поступательные движения тела
4. Движения тела, близкие к поступательным
5. Произвольные движения тела
6. Обсуждение результатов
Литература

Глава 1. Задачи о равновесии твердого тела на шероховатой плоскости
Из неравенств (1.47) следует, что выполнено неравенство |1+Р||<26, поэтому экстремумы Р} даются формулами
Рі шах = У + + Р )2> Рз тіл = У ~ ^Ь2 - - (1 + Р )2.
Таким образом, здесь область равновесия в плоскости {Р, Р3} параметров представляет собой эллипс
(Р|+1)2 (Рз~у)
(2 Ь)2 V
точнее, ту его часть, которая удовлетворяет неравенствам (1.47). Более полный анализ всех случаев для рассматриваемой ситуации содержится в работе автора [76], где это исследование было основано на методе предельного равновесия.
В других, более общих, случаях было проведено численное построение области равновесия, основанное на приведенном выше алгоритме. Результаты для случая а = 1, Ь — 1,01, х = 0,5, у = л/3/2 представлены на рис. 1.7-1.10.