Стационарные движения твердого тела в ограниченной круговой задаче трех тел

• Автор: Дединец, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 c. : ил

ГЛАВА I.
§ 1.1.
§ 1.2.
§ 1.3.
§ 1.4.
Глава II.
§ 2.1. § 2.2. § 2.3. § 2.4. § 2.5. Глава III.
§ 3.1. § 3.2. § 3.3. § 3.4.

Разложение пертурбационной функции в
спутниковых задачах
Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
Разложение силовой функции двух тел в ряд по
сферическим функциям
Представление силовой функции двух гравитирующих тел в элементах Делоне-Аццуайе
Разложение пертурбационной функции в спутниковых задачах, обусловленной действием возмущающей массы
0 некоторых стационарных движениях твердого тела в ограниченной круговой задаче трех
твердых тел
Постановка задачи
Метод Хори-Ли
Нерезонансный случай
Резонанс А
Резонанс 1= 2 ,
Лагранжевы и эйлеровы стационарные движения в ограниченной круговой задаче трех твердых

Постановка задачи
Лагранжевы решения при ^■-т1/(т0-1-т1)
Лагранжевы решения при £ = (т^/г?А)/(п)0 +т^)
Эйлеровы стационарные решения

Глава IV. Устойчивость лагранжевых и эйлеровых стационарных движений ограниченной
круговой задачи трех твердых тел
§ 4.1. Уравнения движения в первом приближении
§ 4.2. Устойчивость лагранжевого движения при
cos ко
§ 4.3. Устойчивость лагранжевого движения относительно переменных к и
§ 4.4. Устойчивость лагранжевого движения при
sen k
§ 4.5. Устойчивость лагранжевого движения при
Sin9
§ 4.6. Устойчивость коллинеарных точек либрации
§ 4.7. Стационарные движения твердого тела в
поле притяжения однородного шара
Заключение
Литература
Иллюстрации

Теория поступательно-вращательного движения гравитирующих твердых небесных тел - один из крупных современных разделов небесной механики. Ее отличие от известных классических теорий о вращательном движении небесных тел заключается в том, что поступательное и вращательное движения тел рассматриваются с учетом их взаимосвязи^Одной из основных задач этой теории является задача о движении двух и трех твердых тел. Здесь выкристаллизовались два основных направления / 9 /:
1) Изучение частных решений и качественные исследования свойств движения системы твердых тел. Известные в этой области результаты получены с помощью точных методов теории устойчивости и метода малого параметра А.Пуанкаре.
2) Применение асимптотических методов интегрирования,основанных на идее осреднения, которые приобрели особое значение в связи с их математическим обоснованием и обобщением /22,23/.
Первые частные решения пространственной задачи двух тел были найдены Г.Н.Дубошиным /28-30/ и названы "спица", "стрела", "поплавок".
Вопрос о положениях относительного равновесия твердого тела и их устойчивости рассматривался В.В.Белецким /10,11/, В.Г.Деминым /24/, В.Т.Кондурарем /35,40/, В.В.Румянцевым /60,61/, Ф.Л. Черноусько /63-65/, Н.КтоэЯис! /84,85/, Т.Ф.Осиповым /55/.
Результаты этих исследований для двух осесимметричных тел были обобщены Г.Н.Дубошиным /73,78,79/.
Проблеме приближенного построения общего решения в задаче двух взаимногравитирующих тел и теории периодических решений Пуанкаре посвящены прежде всего работы М.С.Волкова /20/, Ю.В.Барки-на /7,8/, В.Т.Кондураря /36-39/, В.Г.Дёмина /25,26/, Н.Кс/к

ся в том, что для целочисленного неотрицательного будет выполняться равенство /13
РЫ,Ы,е-С05г1) = Р(ы,/Ь,
Тогда гамильтониан возмущенного движения с точностью до членов второго порядка малости относительно возмущений принимает вед
з/т.Гб-с) ] ,2 НтАШУСЫ(§г
Ш С/ -1 ^ иУ ( Л Л
2р/ .? /т,А77 { аг^г , 21 1т,т
Сс?)'£ + Ж~ЕГ~~о^П +
Таким образом, функция Р с точностью до членов второго порядка малости относительно возмущений не зависит от ^ , и поэтому рассмотрим устойчивость движения в предположении, что переменные ^ и /> не возмущаются. Приняв в этом случае гамильтониан Р за функцию Ляпунова, получим достаточные условия устойчивости движения:
(В~Ю(В~С) > о,
которые совпадают и с необходимыми условиями.
Таким образом, во всех трех случаях тело совершает равномерное вращение вокруг вектора , который совпадает с одной из главных центральных осей инерции твердого тела. При этом вектор -р либо направлен параллельно оси 01 , либо перпендикулярно ей. В первом случае движение устойчиво, при вращении тела