Относительные равновесия маятниковых систем

• Автор: Евдокименко, Артем Петрович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 156 с.

Глава 1. Устойчивость и ветвление относительных равновесий математического маятника с точкой подвеса, скользящей по вращающейся эллиптической рамке
1.1 Постановка задачи
1.2 Тривиальные относительные равновесия и их устойчи
вость
1.3 Преобразование уравнений
1.4 Разложения решений по параметру в случае А ф 0 и
А ф V - 2 (ря ф 1 и рЧц ф 1)
4) 1.5 Разложения решений по параметру в случае А — и —2
(рдд = 1)
1.6 Разложения решений по параметру в случае А = 0
(м = 1)
1.7 Бифуркационная диаграмма
1.8 Таблица 1.1. Конфигурации маятника
1.9 Рисунки
Глава 2. Устойчивость и ветвление относительных равновесий трехзвенного маятника во вращающейся системе отсчета
2.1 Постановка задачи
2.2 Тривиальные положения равновесия и их устойчи
вость
2.3 Преобразование уравнений
2.4 Исследование устойчивости решений Д*
2.5 Предельные решения
2.6 Разложения решений, ответвляющихся от собственных предельных точек и их устойчивость
2.6.1 Решения, ответвляющиеся от точки (0,0)
2.6.2 Решения, ответвляющиеся от точки (0, У0~)
2.6.3 Решения, ответвляющиеся от точки (0, У0+)
2.6.4 Решения, ответвляющиеся от точки 0)
2.6.5 Решения, ответвляющиеся от точки (Хо^О)
2.6.6 Решения, ответвляющиеся от ненулевых пре- 55 дельных точек
2.7 Решения, для которых одна или обе переменные неограничены при е -> О
2.7.1 Решения, для которых X —> 0, У —>■ оо при 56 е -»
2.7.2 Решения, для которых X —> А ^ о, У —> оо, 56 при е —>
2.7.3 Решения, для которых обе переменные стре- 57 мятся к бесконечности при £ -»
2.8 Бифуркационная диаграмма
2.9 Таблица 2.1. Конфигурации маятника
2.10 Рисунки
Приложение
П.1 Построение разложений решений, ответвляющихся от
точек (О,!^), по параметру и их устойчивость

П.2 Построение разложений решений, ответвляющихся от
точки (Х(Г,0), по параметру и их устойчивость П.З Построение разложений решений, ответвляющихся от
точки (Хо,0), по параметру и их устойчивость П.4 Построение разложений решений, ответвляющихся от
ненулевых предельных точек, по параметру и их устойчивость
П.5 Построение разложений по параметру решений вида
X —> 0, У -> оо, при е —» 0 П.6 Построение разложений по параметру решений вида
X —> А ф 0, У —> оо, при е —> 0 П.7 Построение разложений по параметру решений, для
которых обе переменные стремятся к бесконечности при £ —^ 0, и их устойчивость
Глава 3. Устойчивость и ветвление установившихся движений гиростата, подвешенного на стержне в центральном гравитационном поле
3.1 Постановка задачи
3.2 Простейшие семейства установившихся движений и их
устойчивость
3.3 Дальнейшее исследование семейств установившихся
движений
3.4 Рисунки
Заключение
Литература

Для определения А и В имеем систему уравнений:
В итоге получаем два асимптотических решения:
Геометрическая интерпретация найденных решений и их устойчивость.
Случай р > 1. По формулам (2.7)-(2.9) получаем:
cosy»! = £-~—- + о(е)
А/а у
cos (Д2 — «г(1 - 1/р2)1^2 + 0(e) sin <^2 = —1/р + 0(e)
соз^з = -/ci/с2 + 0(e) sin = 0(e) > О
Вторые производные в нулевом приближении по е:
d2V о d2V
dpi дрідір2
d2V „ d2V
dpidps дръдрз
Тогда главные миноры имеют вид:
^— = /црд(1 - 1 /р2)1'2