О механических системах с полным набором линейных инвариантных соотношений

• Автор: Мельдианова, Вера Александровна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с.

1 Топологическая структура уровней линейных инвариантных соотношений в ориентируемом случае
1.1 Основные понятия
1.2 Утверждение о топологической структуре
многообразия уровня полного набора линейных инвариантных соотношений
1.3 Примеры, замечания и следствия
2 Голономная система — волчок Эйлера с эксцентриком
2.1 Постановка задачи и первые интегралы
2.2 Топологическая структура многообразия уровня
2.3 Уравнения движения в системе координат, связанной
с эксцентриком
2.4 Стационарные движения
2.5 Динамически симметричный волчок Эйлера с
эксцентриком
2.6 Топологическая структура многообразия уровня для
интегрируемого случая

3 Неголономпые системы с полным набором инвариантных соотношений.
3.1 Сани Чаплыгина на поверхности
3.1.1 Симметричный конек на поверхности вращения.
3.1.2 Симметричный конек на цилиндрической поверхности
3.2 Задача Суслова с эксцентриком в случае динамически симметричного твёрдого тела
4 Топологическая структура уровней линейных инвариантных соотношений в неориентируемом случае.
4.1 Основные понятия, связанные с неориентируемым случаем
4.2 Утверждение о топологической структуре многообразия уровня полного набора инвариантных соотношений
4.3 Одна механическая система с неориентируемым конфигурационным многообразием
Заключение
Литература

1. Предметная область. Диссертация посвящена исследованию свойств механических систем, обладающих достаточно большим набором инвариантных соотношений, связывающих фазовые координаты. Такими соотношениями могут быть первые интегралы системы или (в неголономном случае) пепроинтегрированные дифференциальные связи. Предполагается, что число таких соотношений совпадает с размерностью конфигурационного пространства. Если для гамильтоновой механической системы с п степенями свободы известны п независимых первых интегралов и они находятся в инволюции, то ее свойства описывает известная теорема Лиувилля об интегрируемых системах (в интерпретации сделанной В.И. Арнольдом [7] или [28], [29]). В данной работе изучаются некоторые случаи, когда условия этой теоремы не выполняются, точнее, когда инвариантные соотношения не находятся в инволюции. Это условие заменяется другим, что позволяет в некоторых случаях, сформулировать общие и частные утверждения о топологической структуре многообразия уровня инвариантных соотношений таких систем.
Более конкретно, предметом изучения диссертации являются натуральные консервативные механические системы на п-мерных конфигурационных многообразиях, допускающие п — 1-но линейное по скоростям инвариантное соотношение (эти соотношения могут быть линейными интегралами или непроинтегрированными

свободы, конфигурационное многообразие которой - 50(3) х 51.
Кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетических энергий твёрдого тела и точки — эксцентрика
где и> — (р; д; г) - вектор мгновенной угловой скорости твёрдого тела в проекциях на подвижные оси, а Ло = (Иад{А, В, О}, и
Уравнениями движения такой механической системы будут четыре уравнения Лагранжа второго рода, которые имеют очень громоздкий вид. Они допускают интеграл энергии Т = То и три интеграла проекции кинетического момента на неподвижные оси К = К0. Пусть А = А(ф. <р, в) - матрица перехода от подвижных осей к неподвижным. Тогда К = Лег, где ег - вектор кинетического момента в проекции на подвижные оси. В этих осях он представляет собой сумму кинетического момента твёрдого тела и кинетического момента точки эксцентрика
В подвижной системе координат Офг]( первые интегралы будут иметь вид
<7 — Зои Т «ПСьЦ.
— 2 То, ЗоШ + »Лад = Л
(2.1.1)
(2.1.2)