Кооперация в дискретных линейно-квадратичных играх

• Автор: Тур, Анна Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Линейно-квадратичные неантагонистические дискретные игры

1.1 Бескоалиционные линейно-квадртичные дискретные игры

1.1.1 Теорема о существовании равновесия по Нэшу

1.1.2 Пример

1.2 Кооперативные линейно-квадратичные дискретные

1.2.1 Игры в форме характеристической функции

1.2.2 Условие устойчивости против иррационального поведения игроков

1.2.3 Условие устойчивости против иррационального поведения игроков в играх с неполной информацией
1.2.4 Пропорциональное решение
1.3 Решение дискретной игры с выигрышами игроков, содержащими перекрестные слагаемые
1.4 Пример. Планирование производства в условиях конкуренции
1.5 Пример. Игра с тремя участниками
Глава 2. Стохастические линейно-квадратичные дискретные игры со случайной продолжительностью
2.1 Бескоалиционные игры
2.2 Кооперативные игры
2.2.1 Игры в форме характеристической функции
2.2.2 ЕБ-вектор
2.2.3 Динамическая устойчивость ЕЭ-вектора

2.2.4 Условие устойчивости ЕЭ-вектора против иррационального
поведения игроков
2.3 Пример
Глава 3. Линейно-квадратичные дискретные игры с нетрансферабельными выигрышами
3.1 Линейно-квадратичные дискретные игры с нетрансферабельными выигрышами с предписанной продолжительностью
3.1.1 Теорема о существовании равновесия по Нэшу
3.1.2 Парето-оптимальное решение
3.1.3 Динамическая устойчивость Парето-оптимального решения
3.1.4 Условие устойчивости Парето-оптимального решения против иррационального поведения игроков
3.2 Линейно-квадратичные дискретные игры
с нетрансферабельными выигрышами с бесконечной продолжительностью
3.2.1 Парето-оптимальное решение
3.2.2 Динамическая устойчивость Парето-оптимального решения
3.2.3 Условие устойчивости Парето-оптимального решения
против иррационального поведения игроков
3.3 Пример. Игра стабилизации государственного долга
Глава 4. Сетевые линейно-квадратичные
дискретные игры с управляющей коалицией
4.1 Постановка задачи
4.2 Некооперативная игра
4.3 Кооперативная игра
4.4 Пример
Заключение
Литература

Тогда, если Ьг = -Я~1(Эг, то
кг(к,х(к),й(к)) = хт(к)(Рг(к) - 0£(К;х)т(3%)хс(Л) + й,Л,(*:)«,.
Система (1) после замене переменных (1.3.2) принимает вид

х(к + 1) = [Л(к) - ^3 ВхН~1С}г)х(к) + 53 Вгйг. (1.3.3)
г—1 г=
Выигрыши игроков

дг = ^{хт{к){Рг[к) - 0%(^^(ЭгМк) + ^{к)Яг{к)йг{к)), г = 1,...,п.

(1.3.4)
Тогда для системы (1.3.3) с функционалами (1.3.4) можно переформулировать теоремы 1,2.
Теорема 4. Для того чтобы в игре Г(£;о, Хо) существовало единственное в к пассе допустимых равновесие по Нэшу необходимо и достаточно, чтобы система матричных уравнений

(.А(к) - £ ВгЩ^г + 53 Вг(к)МгМЕ(к))ТХ
г—1 г-

х Єг(к + 1)(Л(/с) - 5] ДДГ1«?, + 13 вг(кЖМЕ(к))~
г=1 1=
' - ОД - рг(к) + - м?Е{к)тн{к)м?Е{к) = о,
М?Е(к) = -(-11г(к) + ВЕ(к)<дг(к + 1)Вг{к))~1 ВЕ (к)<дг{к + 1)х

х (А^-^ЗДД^ + ^ЗВДАО^^)), г = 1,... ,п

имела единственное решение {М^Е(к), 0г(/с)} Є Z(Т+), в виде вещественных, ограниченных матриц размерности г хт итхт соответственно, где &г(к) - симметричны для любого г Є И, для которого выполняется:
1 Набор стратегий
{игЕ = МЕЕ{к)х{к), г = 1,..., п} (1.3.5)