Методы расчета равновесий Нэша для некоторых аукционов однородного товара

• Автор: Шаманаев, Антон Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение

Обзор литературы

Глава 1. Существование равновесий Нэша на сетевом рынке из двух симметричных олигополий Курно

1.1 Общая модель рынка

1.2. Модель двухузлового рынка с аффинными функциями спроса

1 3. Модель рынка с неодинаковыми издержками производителей

Г лава 2 Структура множества равновесий Нэша на двухузловом аукционе Курно в зависимости от параметров модели

2 1. Случай с ну левыми потерями и одинаковой скоростью у бывания спроса на рынках

Глава 3 Сравнительный анализ аукционов Курно и Викри

3.1. Необходимые определения и предшествующие результаты
3.2. Симметричная олигополия
3 3. Рынок с одним крупным производителем и группой мелких
3 4. Рынок с двумя группами однородных производителей
3.5. Численное сравнение исходов аукционов Курно и Викри
Заключение
Список литературы

Введение
Рынки однородных товаров, к которым относятся металлы, энергоресурсы, электроэнергия и др., играют важнейшую роль в современной экономике. Интерес к их исследованию связан с тем, что в течение последних 30 лет в разных странах активно развиваются рынки электроэнергии и газа. Конкурентный сектор на рынке электроэнергии существует в России с 2003 г. На сегодняшний день по конкурентным ценам продается более 50% потребляемой в России электроэнергии, а к 2011 г., согласно планам правительства, цены будут полностью дерегулированы.
Оптовые рынки упомянутых товаров, как правило, являются олигополиями, т е. рынками, на которых действует небольшое количество фирм — продавцов. Каждая из фирм на таком рынке обладает рыночной властью, т.е. способна своими действиями влиять на рыночную цену. Важная практическая задача — организовать рынок таким образом, чтобы не допустить большого отклонения цены от значения, оптимального с точки зрения суммарного выигрыша участников рынка. Такое значение реализуется в состоянии конкурентного равновесия (см. (Walras, 1874), (Debreu, 1954)). В связи с этим особый интерес представляет изучение моделей аукционов однородного товара, то есть возможных форм организации такого рынка. В каждом случае аукцион описывают как игру в нормальной форме, в которой игроками являются производители, а функции выигрыша определяют их прибыли в зависимости от стратегий. В качестве модели поведения участников аукциона обычно рассматривают равновесие по Нэшу соответствующей игры.
В существующей литературе ((Amir, 1996), (Amir, Lambson, 2000), (Ausubel, Cramton,
2004), (Bertrand, 1883), (Edgeworth, 1925), (Allen, Hellwig, 1986), (Vives, 1986), (Васин,
2005) и др.) исследованы свойства различных аукционов (Курно, Викри, Бертрана-Эджворта, единой цены) и получены методы расчета равновесий Нэша в

соответствующих теоретико-игровых моделях. Однако для многих рынков однородных товаров важную роль играет сетевая структура связей производителей и потребителей, ограничения пропускной способности линий и потери или затраты при транспортировке. Для сетевых рынков в условиях совершенной конкуренции получены достаточно полные результаты относительно расчета состояния конкурентного равновесия (см. (Hogan, 1995), (Давидсон и др., 2004)). Однако задача расчета равновесий Нэша и анализа их свойств для сетевых рынков — олигополий не решена даже в простейшем случае: для рынка с двумя узлами.
Простейший вариант аукциона однородного товара — аукцион Курно. Для этого аукциона в (Васин, 2005) установлена связь с аукционом единой цены, который широко используется на практике. В общем виде модель двухузлового аукциона Курно рассмотрена в (Васин, 2005). Предполагается, что два рынка соединены линией передачи, по которой с одного рынка на другой можно перебросить объем q товара, не превышающий О. Линия передачи имеет заданный коэффициент Я потерь товара при переброске. Выявлены 3 возможных типа равновесий Нэша для данной модели:
Тип а) — равновесие с нулевым перетоком (с/ = 0), в котором рынки остаются разделенными и переброска товара оказывается невыгодной с учетом потерь;
Тип Ь) — равновесие с положительным перетоком товара между рынками при неактивном ограничении пропускной способности линии передачи (0 < q < О)',
Тип с) — равновесие с максимально допустимым перетоком товара между рынками (q=Q у
Для модели двухузлового аукциона Курно в (Васин, 2005) в общем виде сформулированы методы расчета равновесий Нэша, однако они предполагают ряд существенных допущений, а также неудобны для анализа конкретных рынков, поскольку их использование связано с решением сложных экстремальных задач. Кроме того, не исследован вопрос существования и единственности равновесий. В диссертации

Определим цену /3, из уравнения (1.1.25) с учетом условий баланса (1.1.18)— (11 19):
в2 (А ) - ('Щ -!) (А ) +А ( А ) - тХ ( А ) = ( А - с2 ) К + А ),
; _ Д +й?1с2 ~(Д -сЦти, + Д + с12с2 -(р2-с2)Л: (т2-) (11р1 +2с12р2 + с1у2 (
2(4+А) 2(4+4)
и цену р1 из уравнения (1.1.27) с учетом (1.1.18):
Ш = -г(Ц-щ (А -<04-о)

(1.2.11)
Теорема 1.3. Пусть А = 1. Тогда локальное равновесие с,2 является равновесием Нэша в том и только том случае, если выполнена совокупность:
Р ~ 24 А т 4<3 *
— Р , >
2 (с/, +4) 1 йГ,
((А -<04 +2(А -с2И)лА+4М 2(А -с2)(4 +4А
д]р]+2с/2р2+с/]с2 _ 2£
2(4+4) Л 4 ’
2(9 А——-с, <- », - р, +
4 - 20 Л
Необходимое и достаточное условие существования равновесия с,_м описывается совокупностью систем симметричных неравенств.
Доказательство.
Следуя утверждению 1.3, рассмотрим случай рп > р2 . В этом случае локальное равновесие с,2) будет устойчиво к отклонениям производителей, если для всех производителей рынка 2 прибыль по цене р2 будет меньше, чем та, которую они получают по цене р2 в локальном равновесии с, >2), т.е.:
(Р2-С2) (+с12)<(р2-с2)2 Н2.
С учетом (1.2.8) и (1.2.10), после раскрытия скобок и перегруппировки слагаемых данное неравенство преобразуется к 2-му неравенству 1-й системы, указанной в