Многовариантное моделирование, устойчивость и оптимизация крупномасштабных систем

• Автор: Матросова, Клавдия Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Модификация модели мировой динамики
1.1 Модифицированная модель мировой динамики
1.2 Стратификация населения в модифицированной модели мировой динамики
2 Анализ модифицированной модели мировой динамики
2.1 Сценарный анализ модифицированной модели мировой ди-
намики и поиск варианта перехода к устойчивому развитию в XXI веке
2.2 Исследование стационарных решений (глобальных равновесий) и их устойчивости при возмущениях, ограниченных
в среднем
2.3 Вычислительный эксперимент на стратифицированной мо-
дели мировой динамики. Возможность устойчивого развития
3 Оптимизация инвестиций в НИОКР в модели фирмы с
учетом распространения технологий между фирмами
3.1 Математическая модель
3.2 Функция полезности системы
3.3 Задача оптимизации
3.4 Обобщение модели и задачи оптимального управления инвестициями в НИОКР

4 Результаты вычислительного эксперимента
4.1 Идентификация параметров модели
4.2 Анализ влияния распространения технологий на развитие фирмы
4.3 Анализ чувствительности оптимального решения к дд . .
4.4 Анализ чувствительности к эластичности замещения е . .
4.5 Изучение оптимального соотношения между внутренними
и внешними технологиями для двух фирм

Введение
Применение математических моделей и методов в экономике, экологии, для изучения процессов жизнедеятельности человечества во взаимодействии с природой, в исследовании других крупномасштабных проблем имеет давнюю историю. Классическими математическими моделями экономической динамики явились модели Д. Рикардо и Вальраса в XIX веке, методы многокритериальной оптимизации Парето и игры фон Неймана в первой половине XX века. Начала математической экологии и математической биологии были заложены в 20-е - 30-е годы XX века В.Вольтерра и В.А.Костициным, в дальнейшем они были обобщены А.Н.Колмогоровым, Н.Н. Моисеевым и их последователями. После этого направления математической экономики и экологии стали бурно развиваться, в том числе и в СССР, в середине и второй половине XX века. Стали актуальными проблемы взаимодействия человека, экономики и природы.
В XX веке возможности человечества влиять на процессы в биосфере стали соизмеримыми с энергией естественного происхождения, как отмечал еще В.И.Вернадский. С конца 60-х годов в мире началась работа по построению глобальных социально- эколого- экономических моделей мировой динамики. Первой попыткой комплексного математического моделирования и исследования взаимосвязи природы и общества явилось построение и анализ Дж. Форрестером математической модели ’’Мировая динамика”. Эта модель и соответствующая ей компьютерная система ”Мир-2” были опубликованы в 1971г. Модель ДжГ Форрестера дала возможность провести сценарный анализ раз-
бализации и выявить возможности его поворота в целях перехода к устойчивому развитию в XXI веке.
Стратификация населения в модифицированной модели мировой динамики
В модифицированной модели мировой динамики, согласно данным ООН, учитывается стратификация (расслоение) всего населения планеты Р(£) на богатых и остальных (бедных), которая постулируется на весь XXI век.
Обозначим РдД), Рр(£) - богатые (20 %) и "бедные"(80 %) части населения Р(<) (Рд(^) + Рр(£) — Р(^))-
Соответственно рассмотрим:
, Мр(Р) - материальный уровень жизни (вещевая компонента (доли потребления) валового мирового продукта) богатых и "бедных" соответственно;
Впц(1), Дд(£) и Впр(£), Рр(£) - коэффициенты рождаемости и смертности у богатой и "бедной"частей неселения, соответственно;
Ргр(^) - относительный уровень питания богатой и "бедной" частей населения;
дл(0, С^р^) - качество жизни богатой и "бедной"частей населения;
Жя(/)> ^?(0 ■ социально - политическую напряженность, инициируемую богатыми и "бедными"слоями населения. Поскольку социально - политическая напряженность И^), рассматриваемая в МММД, в модели со стратификацией населения в основном инициируется населением, не входящим в 20 % самых богатых, то в уравнениях для уровня загрязнений и основных производственных фондов, которые зависели от И7^), теперь будем рассматривать зависимость от Иф(4).
Выпишем соотношения введенного разделения мира на богатых и "бедных".
РдСО = 0.2Р(4), ЗД - 0.8Р(£), Рп(£)/Рр{£) = 1/4.