Алгоритмы и структуры теории нечетких множеств в исследовании некоторых экономических и игровых моделей

• Автор: Кулиев, Батыр Оразгельдыевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
0.1. Основные понятия теории нечетких множеств
Глава 1. Исследование моделей торговых зон
1.1. Общее определение торговых зон
1.2. Построение функций предпочтения и торговых зон
1.3. Применение к определению районов эффективной коммерческой деятельности торговых предприятий
1.4. Нечеткие коалиционные структуры торговых предприятий
1.5. Применение к задаче оптимального формирования ассортимента и
номенклатуры товаров
Глава 2. (Нечеткие) коалиции в моделях сотрудничества и конкуренции фирм на рынке одного товара
2.1. Модели Курно и Штакельберга в случае многих фирм
2.2. Модель неявной монополии
2.3. Коалиционные структуры Штакельберга, Курно и неявной монополии
2.4. Нечеткие коалиционные структуры фирм
Заключение
Приложение. Прикладная программа ’’НЕМКОД”
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
В 1965 г. Л.Заде выдвинул идею нечеткого множества [53]. Это, в частности, ознаменовало целую новую парадигму в математическом моделировании экономической деятельности. Заде писал [6]: ”Теория нечетких множеств - это, по сути дела, шаг на пути к сближению точности классической математики и всепроникающей неточности реального мира,... Множество или совокупность объектов — основное понятие в математике. Мы не очень быстро подошли к представлению о том, что многие, возможно, большинство, человеческих знаний и связей с внешним миром включают такие построения, которые нельзя считать множествами в классическом смысле. Их скорее следует считать ’’нечеткими” множествами (или подмножествами), т.е. классами с нечеткими границами, когда переход переход от принадлежности к классу к непринадлежности происходит постепенно,
Нам нужна новая точка зрения, новый комплекс понятий и методов, в которых нечеткость принимается как универсальная реальность человеческого существования. ...”
В диссертации с помощью структур теории нечетких множеств построен математический аппарат решения важных прикладных задач: разделение рынка на торговые зоны конкурирующих предприятий; формирование ассортимента и номенклатуры товаров. Формально исследованы свойства коалиционных структур торговых предприятий, фирм на рынке одного товара и условия их устойчивости. Развитые методы применимы к широкому кругу аналогичных задач.
В Главе 1 изучаются способы разделения рынка (потребителей) на торговые зоны предприятий и нечеткие коалиционные структуры торговых предприятий.

Традиционные исследования торговой зоны часто формулируются на ряде предположений об однородности рынка, такие как равномерное распределение потребителей и одинаковое качество товара, на таких допущениях, как постоянство транспорных расходов и одинаковое достоинство предприятий [30,33,40]. Поведенческие постулаты о восприятии потребителями расстояния до места покупки, о субъективных оценках качества продукции предприятия, уровня предоставляемого обслуживания и других подобных характеристик часто оказываются слишком упрощенными. В диссертации проведен теоретический анализ проблемы разделения рынка на торговые зоны предприятий в нечетких условиях.
Такие допущения, как постоянство транспортных расходов и одинаковое достоинство фирм, заменяются нечетким восприятием расстояния и привлекательности предприятий относительно их различных характерных свойств. Предпочтение, отдаваемое потребителями тому или иному предприятию, представляется в виде нечеткого множества. Затем эти множества используются для исследования торговых зон.
Каким-либо способом (таких способов может быть много - см. п. 1.2) находится функция предпочтения — нечеткое множество множества потребителей. Это и есть нечеткая торговая зона г-го предприятия. Затем для построения торговых зон возможны два пути. Первый состоит в выделении ядер нечетких торговых зон, как множества таких потребителей, которые данное торговое предприятие оценивают не ниже остальных, и в использовании понятия подмножества /-уровня нечеткого множества. Неожиданно то, что ядра покрывают все множество потребителей. Второй способ состоит в использовании специфических свойств функций предпочтения. Иногда (но не всегда) эти функции оказываются выпуклыми и тогда для определения торговых зон используется теорема разделения выпуклых нечетких множеств.

е = 0):
С = {сь с4, с5, с6}
С*2 = {С2,СЗ,С7}
С'з = {}
С4 = {}
Если требуется учесть степень безразличия в предпочтениях потребителя находим а равное 0,122 и, выбирая различные е £ [0, а], получим различные торговые зоны. При этом, все большее е увеличивает количество потребителей, предпочитающих два или более предприятий. Например, при 6 = 0,122 торговые зоны выглядят следующим образом
Су { С, С4, С5, Сд, С7 }
С<2 — {б2, С3, С7}
Сз = {^7}
Сл = {С5,С6,С7}
Как можно видеть общая низкая совместимость фирмы с/3 со всеми четырьмя признаками ограничивает размер ее торговой зоны. Хотя фирмы й и с/4 весьма схожи по своим торговым зонам, высокая степень совместимости фирмы с/х с признаками ”легкая достижимость” и ’’низкая цена” делает ее более предпочтительной. Таким образом, торговая зона фирмы <1 включает в себя торговую зону фирмы с/4. Перекрытие торговых зон появляется всякий раз, когда две фирмы схожи или эквивалентны по своей привлекательности для потребителей.
Во введении уже отмечалось, что задача построения торговых зон является лишь одним из возможных примеров. Рассмотрим, например, построение зон частной практики врачей. Конечно, эти зоны определя-