Адаптивное и робастное управление динамическими сетями с запаздыванием на основе пассификации

• Автор: Селиванов, Антон Антонович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 76 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Системы с запаздыванием
1.2 Метод пассификации
1.3 Метод скоростного градиента
1.4 Вспомогательные неравенства
2 Децентрализованное адаптивное управление взаимосвязанными системами с запаздыванием
2.1 Постановка задачи
2.2 Построение адаптивного регулятора
2.3 Условия синхронизации
2.3.1 Липшицсвы нелинейности
2.3.2 Согласованные нелинейности
2.3.3 Случай линейных связей
2.4 Предельная ограниченность возмущённых систем
2.4.1 Липшицсвы нелинейности
2.4.2 Согласованные нелинейности
2.5 Пример: есть систем Чуа
3 Робастная синхронизация сетей с помощью консенсусного регулятора
3.1 Постановка задачи
3.2 Консенсусный регулятор первого типа
3.3 Консенсусный регулятор второго типа
4 Адаптивное управление с переменным запаздыванием в управлении и измерениях
4.1 Постановка задачи
4.2 Основной результат

4.3 Адаптивное управление через сеть
4.4 Пример: управление углом рыскания самолёта
5 Адаптивная синхронизация сети осцилляторов Ландау-Стюарта
5.1 Постановка задачи
5.2 Фазовая синхронизация
5.3 Кластерная и равномерно-фазовая синхронизация
Заключение
Список рисунков
Литература

Введение
В последние годы всё большее внимание исследователей привлекают задачи сетевого управления [24,29,69,90,98,104]. Это связано, прежде всего, с повсеместным распространением сетей. Например, каждый из нас является частью социальной сети [15, 16,97]. Другими примерами являются Интернет [41,50] и телекоммуникационные сети [14], транспортные и энергетические системы [32,75], промышленные сети, молекулярные ансамбли, пищевые сети [28,101], клеточные и метаболические сети [22,49] и др. С помощью сетей моделируют биологические колебания (циркадные ритмы) [59,91, 102], предсказывают распространение болезней и инфекций [53,79]. Отдельного внимания заслуживакл искусственные нейронные сети [30,54], которые, имитируя свойства биологических нейронных сетей, позволяют нс только лучше понять и контролировать процессы, происходящие в биологических организмах, но и помогают исследователям создавать эффективные алгоритмы распознавания речи и изображений [73,87], синтезировать адаптивные регуляторы, стабилизирующие нелинейные системы [25,96]. Кроме того, снижение стоимости компьютеров сделало возможным создание сетей примитивных роботов, каждый из которых малофункционален, по сообща эти роботы способны выполнять сложные задачи. Например, группа летательных или подводных аппаратов может осуществлять захват цели или составлять карту местности. Структура многих из перечисленных сетей с каждым годом усложняется и исследовать такие системы без применения математического аппарата становится трудно.
Формально сетевую систему определяют как сложную динамическую систему, составленную из большого числа простых систем, соединенных физическими или информационными связями. Поскольку скорость передачи данных (воздействий) по коммуникационной среде ограничена, в сетях неминуемо возникают запаздывания, наличие которых может привести к дестабилизации [62]. Запаздывания могут входить в состояния, измерения или управление системы; они .могут быть постоянными и переменными, известными и неизвестными. В данной работе рассмотрены многие возникающие случаи: во второй и пятой главах запаздывание присутствует в состоянии системы, в третьей - в измерениях, в четвертой - в управлении и измерениях. Во всех главах рассматривается задача синхронизации, которую определяют как «совпадение или

где К Є К1х( - вектор-строка коэффициентов усиления, дц(£) ^ 0 - ограниченные, кусочно-непрерывные функции, определяющие какие измерения доступны регуляторам, такие что Ьт(тг(£) - 7,(7)) = 0, /? = 1 N (3 5)
І—>ОС
Далее будут выведены условия синхронизации систем (З 1) при законах обратной связи (3 3), (3 4) Как и ранее, буду і рассматриваться гипер-минимально-фазовые системы
Предположение 3.2. Существует вектор д Є К1 такой, что функция дТ'У(в) = дтС{в1 — А)~л В гипер-минимально-фазовая
3.2 Консенсусный регулятор первого типа
Для начала выведем условие существования синхронного решения системы (3 1), (3 3) Подставив гг(£) = х(£) в (3 1), получим 7?иг(£) = Ва,(£), а так как В ф 0, то V? ] = 1 6/
~ N N
_А,= 1 к=
Для того, чтобы выполнялось последнее равенство, будем накладывать следующее предположение