Условия сходимости к равновесию и задачи регулирования экономического рынка

• Автор: Сомов, Сергей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Гл. 1. Модели односторонних аукционов
§1. Американский аукцион
§2. Голландский аукцион
Гл. 2. Модели рынка одного товара с переменными ценами
§1. Одноэтапная модель дуополии
§2. Двухэтапная модель дуополии
§3. Модель олигополии с одинаковыми себестоимостями

§4. Модель олигополии с разньтй.Шбестоимостями
Д'ДГ':
Гл. 3. Модели оптимизации финансирования бюджетной сферы
§1. Однопродуктовый рынок
§2. Монополизированный рынок
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время методы теории игр широко используются в различных областях науки. В экономической теории эти методы применяются для описания и анализа конкурентного равновесия, концепцию которого предложил Вальрас в 1874 году (см. [37]). Согласно этой концепции, участники рынка определяют свой спрос и предложение, исходя из сложившихся цен; цены же, в свою очередь, устанавливаются на уровне, обеспечивающем равенство совокупного спроса совокупному предложению. В 1954 году работа Эрроу и Дебре [13] положила начало решению проблемы существования равновесия для экономических моделей. После доказательства в начале 60-х годов в работах Скарфа и Дебре ([31], [19]) Парето-оптимальных свойств конкурентного равновесия по Вальрасу и его принадлежности к с-ядру экономики концепция равновесия по Вальрасу приобрела устойчивый авторитет в математической экономике.
Вместе с тем, в теории экономического равновесия не получили достаточно полного решения следующие вопросы. Во-первых, как количественно и качественно охарактеризовать условия, при которых рынок приходит в состояние конкурентного равновесия (т.е. условия совершенной конкуренции)? Во-вторых, как ведут себя цены после их освобождения в процессе перехода от фиксированных цен к рыночному ценообразованию? Данные вопросы приобрели особенно большое значение в связи с происходящим в ряде стран, включая Россию, переходом от плановой экономики к рыночной. И наконец, в условиях экономической нестабильности особую актуальность приобретает еще один вопрос: как обеспечить в новых условиях достаточный жизненный уровень тех групп населения, для которых основным источником доходов является государственный или региональный бюджет? Математические модели, ориентирующиеся на решение этих вопросов, рассмотрены в [28], [16], [35]. В первой работе изучается динамика цен для модели олигополии в предположении, что в любой момент времени существует единая цена. Однако, в реальности каждый продавец может независимо определять цену на свой товар. Эта возможность

учитывается в двух последних работах. В них были получены интервальные оценки отклонения возможных цен от конкурентного равновесия. Однако, в некоторых ситуациях данные интервалы достаточно широкие, и возможен большой разброс цен. Динамическая модель ценовой конкуренции, исследованная в [21], позволяет точно описывать динамику цен, но в ней был рассмотрен только случай дуополии с единой себестоимостью. Традиционные методы решения последнего вопроса были разработаны Кейнсом и его последователями (см. [7]). Рассматривая рынок совершенной конкуренции, они предусматривают единственный способ ее решения: увеличение номинальной зарплаты. Однако, связанный с этим рост бюджетных расходов ведет к усилению инфляции. При этом данные результаты нельзя применить к монополизированному рынку, который является довольно типичным для нашей страны. Этим определяется актуальность темы диссертации.
Целью настоящей работы является построение математических моделей и определение условий сходимости к конкурентному равновесию для односторонних аукционов, дуополий и олигополий в условиях ценовой конкуренции, а также построение и теоретическое исследование моделей оптимизации финансирования бюджетной сферы.
В последнее время появилось значительное количество работ, посвященных исследованию динамики цен на аукционах и сравнению их с конкурентным равновесием. Наиболее широко здесь представлены исследования двухсторонних аукционов, на которых активными агентами являются как покупатели, так и продавцы. (На аукционах такого типа обычно проходят валютные торги). Эти исследования велись сразу по нескольким направлениям. С одной стороны, проводился эконометрический анализ сходимости двойного аукциона к равновесной цене и равновесию Нэша (см. [26]). С другой стороны, были построены адаптивные модели, в которых трейдеры могут накапливать информацию о предыдущих торгах (см. [38], [20], [22]). В этих моделях также исследуется вопрос сходимости двойного аукциона к равновесной цене и равновесию Нэша. Также в работе [38] двойной аукцион описывается как игра с неполной информацией, решением которой является равновесие Нэша-Байеса.

Таким образом, выигрыш игрока г, для которого h' = g(h), составляет
f{h) = - h%
если j(i) <
f'{h) = (N - E V*)(r# - A*)#
*:Л*>9(Л)
если г = г(/г), и
fh) = О,
если j(0 > j(i(h))-
Как и в §1 предположим, что объем N выставляемого на аукционе товара не превышает общего спроса D(p) по стартовой цене г. В противном случае выигрыш каждого из игроков не зависит от стратегии остальных игроков. Поэтому стратегия hl = г обеспечивает ему максимальный выигрыш. Также будем считать, что резервная цена гп больше стартовой цены г, иначе n-му игроку не имеет смысла участвовать в аукционе. Будем предполагать, что перед началом торгов каждый игрок знает резервные цены и объемы остальных игроков. Более общий случай обсуждается ниже. Игра полностью определена.
Рассмотрим непрерывный аналог игры, описанной выше, с функцией выигрыша г-го игрока /'(р1
зом, что игрок i всегда имеет приоритет над остальными игроками с такой же заявочной ценой.
Для каждого игрока i найдем гарантированный выигрыш и макси-минную стратегию
р* : и,- = max min fl(p) = min /г(р||рг), г == 1
P*GjP* pj’ePJ pJePJ
Обозначим г стратегию, при использовании которой все игроки на-значают свои максимальные, резервные цены, т.е. г = (г*, г Е I). Функция }'{р) не возрастает по каждому из аргументов р3, j ф i на множестве Р3, а также не возрастает по р‘ Е Р‘ на полуинтервалах