Адаптивное управление сетевыми динамическими системами с возмущениями

• Автор: Григорьев, Григорий Константинович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 68 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Предварительные сведения

1.1. Теорема о конвективной устойчивости при неоднородных связях

1.2. Матричные неравенства

1.3. Стохастические дифференциальные уравнения

1.4. Пассивность и пассификации

1.5. Лемма Якубовича-Калмаиа

Глава 2. Децентрализованное адаптивное управление синхронизацией сетей динамических систем при ограниченных возмущениях

2.1. Постановка задачи управления сетями идентичных объектов

2.2. Синтез управления
2.3. Условия синхронизации
2.4. Постановка задачи управления сетями неидентичных объектов
2.5. Синтез управления
2.6. Условия достижения цели управления
2.7. Пример. Сеть цепей Чуа
Глава 3. Децентрализованное адаптивное управление сетями динамических систем с белошумной помехой
3.1. Постановка задачи управления сетями идентичных объектов
3.2. Синтез управления
3.3. Условия достижения цели управления
3.4. Постановка задачи синхронизации неидентичных систем

3.5. Синтез управления
3.6. Условия достижения цели управления
Заключение
Список иллюстраций
Литература
Введение
В последнее десятилетие наблюдается рост интереса к управлению сетями взаимосвязанных систем. Это вызвано не только относительной новизной темы, но и практической значимостью, поскольку множество физических объектов могут рассматриваться как взаимосвязанные системы. К ним можно отнести телекоммуникационные сети, молекулярные ансамбли, биологические объекты, пищевые цепочки, встраиваемые системы, коллективы роботов или транспортных средств, многоядерные процессоры. К задачам теории управления в сетях относятся следующие задачи: управление с целью синхронизации [1, 25, 40, 44, 55, 58], управление с ограничениями на информационный канал [31, 45], управление движением групп мобильных роботов (мультиа-гентные системы - Multiagent Systems) [20-22, 38, 39, 42, 43, 46, 47, 54] в том числе и предотвращения столкновений (Collision Avoidance) [24, 26, 50, 51] и т.д. Кроме того, в задачах кибернетики рассматриваются проблемы передачи шифрованных сообщений [8, 41] с помощью сетей, а также сенсорные сети. Разработка подобных систем связана со стремительным развитием информационных и коммуникационных технологий, включающих беспроводную связь, беспроводные сенсоры, многоядерные процессоры, процессорные сети и телекоммуникационные сети. Возрастает интерес к моделированию и управлению в биологических, биохимических и социальных сетях. Однако синтез регуляторов, обеспечивающих желаемое поведение объектов сети, затруднен сложностью и пространственной распределенностью этих объектов, а также ограничениями на обмен информацией между ними, что повышает интерес к построению алгоритмов децентрализованного управления.
Хотя задачи децентрализованного управления хорошо исследованы в работах Воронова, Миркина, Мюррея, а также в [15, 27, 49], постоянно возника-

2.5. Синтез управления
Обозначим oi(t) = со1{уг{р),й(£)). Применим адаптивный регулятор следующего вида (см., например, [12]):
Ui.it) = Тг)таЬ), г = 1
где Тг() 6 Мг+1 - вектор настраиваемых параметров. Рассмотрим разность систем <5) и лидирующей для каждого г = 1
±г-х = А1х1 + Дгц + ВЬ'фо(у1) + /*(£) - Адж - Бд(й + у0(у))- (2-32)
Сделаем замену = ж,; — ж и выберем целевую функцию, как и раньше, (2.8). Рассмотрим производную целевой функции в силу изолированной подсистемы (2.32):
X, Т,;) = гН{АгХг + В{т?(Ь)сг$) + Вь'ф о (у*) + ./)(£) - АдЖ - Вь(й + -0о(у))
Возьмем градиент по ту
Утш(хг,х,т7) = г]НВсг).
Применив метод скоростного градиента, получаем алгоритм адаптации в чистом виде:
П = -дТ(Уг - у)ГУтг(£)> (2.33)
где Г?; = Г? > 0 - матрицы порядков (/+1) х(/ + 1), д € Огрубим алгоритм путем введения зоны нечувствительности:
-9г{Уг -у)1>*(£), <5(£(),0 > А»
т* — (2.34)
О, <Э(2ц(г),Ь) < Д.;.