Оптимальные по точности алгоритмы решения некоторых многоэкстремальных задач оптимизации

• Автор: Стригуль, Ольга Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 122 c. : ил

Глава I. ПАССИВНЫЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ

ПОИСКА ГЛОБАЛЬНОГО МИНИМАКСА

§ 1.1. Пассивные алгоритмы для негладких функций

§ 1.2. Последовательные алгоритмы для негладких

функций
§ 1.3. Пассивные алгоритмы для дифференцируемых функций . .30 § 1.4. Последовательные алгоритмы для дифференцируемых
функций

Глава II. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ПОИСК ГЛОБАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА

§ 2.1. Краткий обзор проблемы

§ 2.2. Исследование вспомогательной задачи минимизации . . 38 § 2.3. Экономичный алгоритм минимизации
§ 2,4, Изучение свойств разбиений для двумерного случая ♦ .50 § 2.5, Линейная сходимость алгоритма на подклассе
функций
Глава III. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА ГЛОБАЛЬНОГО
МИНИМАКСА
§ 3.1. Краткий обзор проблемы и описание алгоритма
§ 3,2. Сходимость алгоритма ..••••«•»
§ 3,3. Исследование вспомогательных задач .
§ 3.4. Линейная сходимость алгоритма на подклассе
функций
Глава IV. АЛГОРИТМЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА, ОПТИМАЛЬНЫЕ В
СПЕЦИАЛЬНОМ СМЫСЛЕ
§ 4.1. Поиск экстремума функций из вероятностного класса

§ 4.2. Нахождение экстремума дифференцируемой
функции при известном наборе ее значений
Заключение
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение

Одной из важнейших народнохозяйственных задач в настоящее время является "эффективное использование природных, материальных и трудовых ресурсов как решающий и наиболее действенный способ приумножения национального богатства страны" [ 58 ]
Ряд прикладных задач оптимизации отражает эту глобальную проблему в конкретных областях трудовой деятельности людей.
В качестве примеров можно привести задачи оптимального проек тирования технических систем [44,46,49 ] , управления производственно-технологическими процессами [ 2 ] , минимизации веса тех или иных конструкций [ 1,48,89 ] , принятия решений
в экономике и экологии [ 90,96 ]
Математически такие задачи часто сводятся к поиску экстремумов функций или функционалов. Большая часть работ, относящихся к этой тематике, посвящена отысканию локальных экстремумов [ 7,8,27,33,55,51,56,67 ] . В то же время в указанных
практических задачах обычно главный интерес представляет глобальный экстремум, а условия совпадения обоих типов экстремумов далеко не всегда выполняются ( см., например, Г 3,53 ] ).
Построению и исследованию эффективных и оптимальных алгоритмов решения задач многоэкстремальной оптимизации посвящены работы Д.И.Баттцева, Г.С.Ганшина, Ю.Б.Гермейера, Ю.М.Данилина, Ю.Г.Евтушенко. А.Г.Жилинскаса, В.В.Иванова, В.В.Леонова,
В.С.Михалевича, Н.Н.Моисеева, И.^.Моцкуса, Ю.И.Неймарка,
А.С.Немировского, С.А.Пиявского, Б.Н.Пшеничного, Л.А.Растри-гина, Р.Г.Стронгина, А.Г.Сухарева, В.В.Федорова, В.К.Чичинад-зе, Д.Б.Кйина и других математиков.

зывается тривиальной, для иных П эта оценка основывается на подтверждаемых экспериментально свойствах разбиений области £) на подобласти £) к. ± , связанных с ограниченностью величин
§ 2.4, Изучение свойств разбиений для двумерного случая.
Пусть /7 = 2 . Тогда разбиение ^ <Вск-{ ] представляет собой совокупность криволинейных многоугольников, не имеющих иных общих частей, кроме ребер и вершин и образующих в объединении односвязную область $) .
Ребра указанных многоугольников, вообще говоря, будут криволинейными, но гладкими. Вершины - это те точки границ подобластей сВ * в которых нарушается гладкость границы.
Из вершины, не лежащей на границе области Ю , как правило, исходит три ребра. Это следует из того, что каждая вершина X определяется системой уравнений вида
= (х)~й3'(х),
а каждое ребро, исходящее из этой вершины, определяется одним-ИЗ_Й
й, /х)= Яз. (X), |?4(х)=/?3М.
Из такой вершины может исходить большее количество ребер только, если ее координаты удовлетворяют одновременно нескольким системам вида