Динамическое распределение нагрузки в сетях массового обслуживания

• Автор: Рогачко, Екатерина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 102 с.

Глава 1. Обзор основных результатов исследования сетей массового обслуживания с управлением распределением нагрузки

1.1. Динамическое распределение нагрузки

1.2. Оптимальное распределение нагрузки

1.3. Анализ сетей обслуживания с управлением распределением нагрузки

Глава 2. Динамическое распределение нагрузки в сетях массового обслуживания

2.1. Постановка задачи

2.2. Формирование оптимального вектора интенсивностей обслуживания

2.3. Выбор базового состояния

2.4. Метод динамического управления распределением нагрузки

в сети обслуживания

2.5. Анализ сетей обслуживания с динамическим управлением распределением нагрузки

Глава 3. Динамическое распределение нагрузки между подсетями в сетях массового обслуживания
3.1. Постановка задачи
3.2. Формирование оптимальной маршрутной матрицы
3.3. Алгоритм формирования коррективных маршрутных матриц
3.4. Стационарное распределение сети обслуживания
Глава 4. Исследование сетей массового обслуживания с управлением распределением нагрузки
4.1. Исследование методов динамического управления распределением нагрузки в сети обслуживания
4.2. Исследование эффективности метода управления распределением нагрузки в сети обслуживания

4 .3. Исследование эффективности метода управления распределением нагрузки между подсетями в сети обслуживания
Заключение
Список литературы

При проектировании и эксплуатации больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования (БСС), имеющих на современном этапе развития общества широкое распространение и использование, возникает необходимость решения задач анализа, синтеза и оптимизации систем этого класса. Примерами БСС могут служить информационно-вычислительные сети, сети передачи данных, гибкие производственные системы. Использование в системах этого класса развитых подсистем управления со сложными алгоритмами управления существенно повышает уровень требований к используемым при решении задач анализа, синтеза и оптимизации математическим моделям и методам. Практический опыт решения этих задач показал перспективность и эффективность использования сетей массового обслуживания в качестве математических моделей БСС. Это обусловило интенсивное развитие в течение последних четырех десятилетий теории сетей массового обслуживания и методов их анализа и синтеза [3-8, 11, 12, 16-19, 23, 27, 28, 30, 45, 52, 58, 60-62, 67, 69, 82]. Большой вклад в развитие теории, методов анализа, оптимизации и синтеза сетей массового обслуживания внесли А. А. Боровков, Г. П. Башарин,
В. М. Вишневский, П. П. Бочаров, В. А. Ивницкий, В. В. Рыков, А. В. Печинкин, В. А. Жожикашвили. Среди зарубежных специалистов необходимо отметить значительный вклад в развитие этого научного направления таких ученых как Дж. Джексон, Л. Клейнрок, Ф. Келли, К. Чэнди, Д. Тауслей, М. Райзер, Дж. Уолрэнд.
Отображение в модельных сетях массового обслуживания средств и методов управления БСС приводит к построению сетей обслуживания с управлением, которые фактически являются подклассом сетей массового обслуживания. Сети обслуживания с управлением обеспечивают не только принципиальную возможность решения целого класса задач анализа и синтеза БСС, но и возможность решения ряда задач, связанных с повышением эффективности управления БСС.
Исследование и разработка методов управления распределением нагрузки в сетях массового обслуживания и методов анализа сетей обслуживания с управлением являются актуальными направлениями развития теории

а зависит только от первых моментов этих длительностей. Поэтому рассмотрим цепь Маркова С с непрерывным временем и множеством состояний В, длительность пребывания цепи в состоянии пеВ имеет экспоненциальное распределение с параметром 1//?и. Тогда матрицы Р = (ртп) и А = (атп), т,п = 1 сх, будут матрицей вероятностей перехода и инфинитезималь-ным оператором цепи С соответственно.
Обозначим через £ = (£„), п = сх, стационарное распределение цепи С. Распределение С является решением уравнения £ А = 0 с условием
сх „
к.-!-

Как бьшо отмечено, С = С ■ О
Теорема 2.13. При заданном значении <р средние значения лап стационарных вероятностей кп, пе В, состояний сети N определяются по формулам
< = ХСтРтпМ* Т.Ссу^Рсу^^’*), ПеВ.
т=1 7
Доказательство. Стационарное распределение вероятностей состояний сети N, очевидно, совпадает со стационарным распределением процесса Е, описывающего эволюцию сети N в стационарном режиме. Реализацию случайного процесса 3 можно рассматривать как последовательность конечных реализаций цепей С и С7, А е{1 и характеристики процесса 3 определяются параметрами этих цепей и длительностями их реализаций.
Вероятности начала реализаций соответствующих цепей Маркова в состоянии те В равны £т, а средние вероятности пребывания цепей СиС; в состоянии пе В в течение соответствующих реализаций цепей равны вероятностям ртп(<р) и соответственно. Тогда стационарная вероятность лп приближенно равна средней вероятности пребывания процесса 3 в состоянии пе В или
К = ТСтРтп(<Р)+ п{Ц3’*),ПеВ. □
т=1 7