Задачи наилучшего выбора с разладкой

• Автор: Ивашко, Евгений Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Байесовская модель задачи наилучшего выбора с разладкой

1.1 Постановка задачи

1.2 Байесовская модель нанлучшсго выбора с дисконтированием

выигрыша

1.3 Байесовская модель нанлучшего выбора с платой за наблюдения

1.4 Приложения

1.5 Результаты

2 Максимизация ожидаемого выигрыша в задачах наилучшего выбора с разладкой

2.1 Многопороговая задача наилучшего выбора с полной информацией с разладкой

2.1.1 Случай Ь <
2.1.2 Случай Ь >
2.2 Игровая задача наилучшего выбора с разладкой
2.2.1 Неконкурентная постановка
2.2.2 Конкурентная постановка
2.3 Результаты
3 Максимизация вероятности выигрыша в задачах наилучшего выбора с разладкой
3.1 Задача наилучшего выбора с полной информацией с разладкой
3.1.1 Случай конечного числа наблюдений
3.1.2 Случай бесконечного числа наблюдений
3.1.3 Приложения
3.2 Игровая задача оптимальной остановки
3.2.1 Равномерное распределение на отрезке [0,1]
3.2.2 Равномерное распределение на отрезке [О, Ь, Ь >
3.2.3 Комбинированный вариант
3.2.4 Вариант задачи с разладкой
3.3 Заключение
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. При построении моделей в области биологии, менеджмента, социологии и других наук часто возникают задачи наилучшс-го пабора. Эти задачи отражают важные особенности реальных процессов принятия решений в условиях неопределенности. Поэтому актуальным является как рассмотрение новых постановок задач, так и разработка, прикладных моделей на их основе. На практике также передки ситуации, когда в процессе наблюдения вероятностный закон распределения характеристик случайного процесса изменяется, что влечет дополнительные трудности при принятии решении.
Задача наилучшего выбора. Важным направлением в теории вероятностей являются задачи оптимального управления случайными процессами. Наряду с традиционными вероятностно-статистическими задачами в середине XX века началось систематическое исследование задач, которые теперь относят к вероятностной теории оптимального управления. Одним из разделов этой теории является теория оптимальных правил остановки в задачах наилучшего выбора.
Проблемы наилучшего выбора впервые были представлены в 40-х годах в работах известного американского статистика А. Вальда в связи с задачами последовательного различения гипотез [3]. Основная особенность этих

ке, то заявка принимается на обслуживание и ей выделяются все свободные ресурсы. В противном случае заявка отвергается, и клиент получает возможность подать свою заявку (с новой величиной требуемого объема ресурсов) на следующем шаге. Задача клиента — получить как можно больший объем ресурсов для обслуживания своей заявки, учитывая при этом, что предпочтительно более раннее обслуживание заявки.
Обозначим 5і состояние слабой загрузки вычислительной системы. Соответственно, 2 — это состояние высокой загрузки системы. В каждый момент времени 1,в,п система предоставляет вычислительные ресурсы клиентским компьютерам. Объем свободных ресурсов характеризуется случайными величинами с известным законом распределения Нфж)
случайный момент времени 0 происходит ’’разладка”, и система переходит в состояние Бо — распределение случайных величин Хд
На каждом шаге і клиент указывает минимальный требуемый объем ресурсов <7,;. Заявка принимается сервером, если ([г < х, (клиент получает ресурсы объемом Хі), и отвергается в противном случае. На каждом шаге выигрыш дисконтируется коэффициентом Л (что задает предпочтение более раннего обслуживания заявки). Если заявка не была принята за п шагов, то клиент получает выигрыш, равный 0.