Методы негладкого анализа в задачах идентификации и диагностики

• Автор: Зубова, Ольга Андреевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Содержание
Список основных обозначений и сокращений
Введение
1. Актуальность темы
2. Постановка задачи
3. Цель работы
4. Методы исследования
5. Научная новизна
6. Практическая и теоретическая значимость
7. Апробация работы
8. Связь с научными программами
9. Публикации
10. Структура работы
11. Содержание работы
12. Основные результаты, выносимые на защиту
Глава 1. Задача идентификации двух множеств в многомерном пространстве
§1. Постановка задачи
§2. Идентификация двух множеств с помощью разделяющей гиперплоскости
§3. Исследование оценочного функционала ( /)
§4. Исследование оценочного функционала Пг (I )
Глава 2. Задача идентификации трех множеств в многомерном пространстве
§1. Постановка задачи

§2. Идентификация трех множеств с помощью двух параллельных разделяющих гиперплоскостей
§3. Исследование оценочного функционала )
§4. Исследование оценочного функционала Р2 (I)
Глава 3. Методы идентификации двух и трех множеств в многомерном пространстве
§1. Алгоритм решения задачи идентификации двух множеств
§2. Алгоритм решения задачи идентификации трех множеств
Глава 4. Применение методов идентификации множеств к решению задач прогнозирования эффективности лечения РМЖ
§1. Описание базы данных РМЖ (Мангасарян) и постановка задачи
§2. Содержание и результаты проведенных исследований
Заключение
Литература
Приложения
1. Описание и листинг разработанного программного обеспечения
Список основных обозначений и сокращений
Еп - конечное п-мерное пространство;
- точка пространства где с? = : Vі — (у!> Уъ > і = 1 : т;
1 : АГ — множество натуральных чисел {1, 2, ... , ./V};
||ж|| - евклидова норма вектора х Є Ега:
0 - пустое множество;
{0„} - нуль п-мерного пространства (начало координат в Еге);
3 - квантор существования;
V - квантор всеобщности;
А = {а, | г € 1} - А есть множество точек где I е /, / - индексное множество;
| А | - количество элементов множества А
РП - решающее правило.

(ж, у) - скалярное произведение векторов х Є Еп и у Є М”:

Лемма 1.4.2. Существует такое X*, что для каждого X А* любая
точка глобального минимума функции Ф2{1) является также точкой глобального минимума функционала Ї) на множестве Г2.
Это следует из выпуклости и ограниченности множества Г2ДП и выпуклости самого функционала F2(Г).
Как было показано в §3 настоящей главы, для функции ф{1) справедливо следующее неравенство:
Таким образом, (Г) и Фг(Г) удовлетворяют всем условиям теоремы 1.3.2, откуда следует существование точного штрафного параметра Л*, начиная с которого любое решение задачи (38) будет также являться решением задачи (36), что и требовалось доказать.
Найдем необходимое условие минимума функции Ф2 ( Г). Для этого покажем, что Фг(£) является субдифференцируемой функцией, и найдем субдифференциал д_Ф2 (Т).
Согласно формуле (37), Фг( I ) представляет собой линейную комбинацию двух субдифференцируемых функций (субдифференцируемость функции ф(Т) были доказаны в §3 настоящей главы). По свойству 3° квазидиф-ференцируемых функций, справедливо следующее соотношение:
Доказательство. Функционал Д (Г) является липшицевым на множестве Г2ДП, где а= {I Е П| ф( I) < £}, то есть для любых Л= [б, /1] € ПДП,

к = [д, к] £ ПДГ2 найдется некоторое вещественное Ь < оо такое, что будет выполняться неравенство:
Д>( к ) - к) I < ь \к - к\ Уд Е К.
рФ2(г)= дФ2(1), дФ2{1)
(39)
Подставив выражения (25) и (34) в формулу (39), получим
дФ2{1) = X г(ьі» ЭД1» У “ Хг(а*’ 0[-1> ~а +

АсО{[0, I], [0, -1]}, дф2(1) = {[0, 0„]}.