Некоторые задачи теории дифференциальных игр с векторным критерием качества

• Автор: Борисенко, Михаил Всеволодович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 c. : ил

ГЛАВА I. ВЕКТОРНЫЕ ГАРАНТИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ В МНОГОШАГОВЫХ ИГРАХ

§ I. Векторные гарантированные оценки и их свойства

§ 2. Некоторые свойства множества всех гарантированных

оценок игры

§ 3. Примеры

§ 4. Об одной минимаксной задаче векторной оптимизации

Глава II. ВЕКТОРНЫЕ ГАРАНТИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ В КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЖТАХ

§ I. Гарантированные оценки для обусловленных игр

§ 2. Гарантированные оценки для правильных игр

§ 3. Некоторые способы построения множества гарантированных оценок для обусловленных игр, не являющихся правильными

§ 4. Примеры

Глава III. МНОЖЕСТВЕННОЗНАЧНЫЕ ГАРАНТИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ
§ I. Определение множественнозначных гарантированных
оценок и их свойства
§ 2. Некоторые методы получения оптимальных по Парето
гарантированных оценок
§ 3. Приложение к дифференциальным играм с векторным
критерием качества
Г Л А В А 1У. ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ
§ I. Приближенный метод вычисления величины оптимального гарантированного результата для случая скалярного критерия качества

§ 2. Случай векторного критерия качества
ЛИТЕРАТУРА

Краткая аннотация -работы. В диссертации изучаются антагонистические игры с векторным критерием качества. Рассматриваются два класса игр: многошаговые игры с конечным числом ходов и дифференциальные игры с фиксированной продолжительностью и терминальной платой. За небольшим исключением содержание работы представляют новые результаты, полученные диссертантом.
Основные положения, выносимые на защиту, формулируются следующим образом.
1. Разработаны эффективные методы построения множества векторных гарантированных оценок в многошаговых и квазилинейных дифференциальных игрих двух игроков с векторным критерием качества, изучены некоторые свойства этих гарантированных оценок.
2. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности по Слейтеру в одной задаче на векторный минимакс, исследована сходимость сеточного метода решения задачи оптимизации по Слей-угеру.
3. Изучены свойства множественнозначных гарантированных оценок, получены необходимые и достаточные условия их оптимальности по Парето и Слейтеру.
4. Рассмотрена линейная дифференциальная игра двух игроков
с неполной информацией игрока-союзника об управлении игрока-про-тивника. Предложены приближенные методы построения оптимального гарантированного выигрыша игрока-союзника для скалярного критерия качества и множества всех векторных гарантированных оценок игры для векторного критерия качества.
Краткий обзор результатов по теории игр с векторным критерием качества
Теория оптимизации векторного критерия качества является важным разделом современной теории принятия решений. Проблема оптимизации векторного критерия первоначально возникла в связи

Глава II. ВЕКТОРНЫЕ ГАРАНТИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ В КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ
В этой главе будут получены результаты, аналогичные результатам главы I, применительно к квазилинейным дифференциальным играм с векторным критерием качества.
Рассматривается следующая дифференциальная игра.
Пусть движение вектора гс описывается уравнением
£ “ А(£)£ +■ (2.1)
%ио) = %'0 ,
где А(4.) - матрица порядка гъ , элементы которой определены и суммируемы по Лебегу на Г=1У.,Т7 (Т>и), и
, причем РШувН) - непустые компакты V £ £ I и являются измеримыми многозначными отображениями на I »векторная функция ;£■(■£,и.,1Г) определена на и удовлетворяет условиям Каратеодори: V фиксированных (и, 1Г)е е Я** Я* функция измерима по £ и V фиксированного £^1 непрерывна по ьс,*0") на Я*** .
Предположим, что
М-(-1>и.,Ю14а&) V и,еР&), Ы1, (2.2)
где а (Ь) - суммируемая по Лебегу функция на I
Пусть задана непрерывная векторная функция Щ) , где Т((|)еС»еК‘, К - ненулевая постоянная матрица с
УЪ столбцами и строками (МА>1 ). Движение вектора %
начинается при £ = £0 и протекает под воздействием измеримых и (£) Р(£)^ гг&) <= а({) на отрезке Г , причем качество пары оценивается значением У(Ж£(Т)) .
Игрока, распоряжающегося вектором 16 , будем называть игроком I; игрока, распоряжающегося вектором 1Г - игроком П;отметим, что в силу наложенных на уравнение (2.1) требований при