Устойчивость и стабилизация нелинейных импульсных систем

• Автор: Кабриц, Мария Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Глава

1.1. Импульсные системы и методы их исследования

1.2. Основные результаты диссертации

Глава

Устойчивость нелинейных импульсных систем

2.1. Устойчивость по первому приближению

2.2. Устойчивость в критическом случае

Глава

Стабилизация нелинейных импульсных систем

3.1. Синтез стабилизирующего управления на основе модального подхода

3.2. Синтез робастного стабилизирующего управления на основе второго метода Ляпунова
Приложение
Заключение
Список литературы

Глава
1.1. Импульсные системы и методы их исследования
Интерес к динамике систем с импульсной модуляцией стимулируется двумя обстоятельствами. Во-первых, импульсные системы широко применяются в современной технике при обработке информации и управлении благодаря простоте их реализации, высокой точности и надежности, а также малой энергоемкости. Во-вторых, некоторые модели нейронных сетей описываются импульсными системами. С математической точки зрения системы с импульсной модуляцией представляют собой особый класс функционально-дифференциальных или функциональноинтегральных уравнений.
Основным элементом импульсной системы является импульсный модулятор, который описывается нелинейым оператором, отображающим входной сигнал а(Ь) в выходной сигнал £(<) (обе функции определены при < > 0). Конкретный вид оператора заивисит от типа модуляции и принятой математической модели. Наиболее общее свойство модулятора состоит в том, что он генерирует возрастающую последовательность

моментов импульсации ^ = 0 < <1 < *2 < • • • • Интервал [4„, 4п-н) называется п-м тактовым интервалом.
Для описания импульсного модулятора используют две основные математические модели. В случае первой из них оператор, описывающий импульсный модулятор, определен на множестве непрерывных входных функций сг(£), каждой из которых он сопоставляет кусочно-непрерывную функцию £(£). При 1п < Ь < Д+1 функция £(£) описывает форму п-го импульса (обычно £(£) не меняет знак на тактовом интервале). Чаще всего встречаются импульсы прямоугольной формы, когда
А«, Ь £[?п,?п + тп),
О, I £ [£п, tn) и [Ьп + т„, Ьп+).
Здесь Д, тп, А„ — некоторые числа, Ьп < 1'п < тп < £п+1. Числа Ап и тп называются амплитудой и шириной импульса соответственно. Встречаются случаи, когда форма импульса является существенно более сложной. Например, импульсы на выходе тиристорного преобразователя обычно ограничены кусками синусоиды [34]. Некоторый из параметров функции £(£) считаются известными и постоянными, в то время как другие являются функционалами от функции а (£). Последние параметры называются модулированными. Например, если является функционалом от <т(£), то имеем частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ). Если £„ не модулируется, то 4П = пТ, где Т — заданное положительное число (период импульсации). Аналогично можно рассмотреть амплитудноимпульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) и фазо-импульсную модуляцию (ФИМ). Иногда несколько параметров импульсного сигнала модулируются одновременно. Такая модуляция

Оценим сначала гщ.
В силу свойства (2.1.22) справедливо соотношение
||гщ|| < S6Tv, (3.1.20)
где 4 = 2 sup [|c*(j/)em|] + ||£>em|j.
y€Rm
Оценим теперь W2IIW2II < Jill* - *|| + Jelly - у||||*||> (3.1.21)
где сг — составляющие вектора с, a yj — составляющие
где 4 = sup уеЯ" вектора у.

В силу (3.1.10) справедлива оценка
||у - у|| < II* - *|| + й- и.
Заменив в (3.1.21) ||у — у\ этой оценкой и воспользовавшись свойством (2.1.22), получим соотношение
||и>2|| < № + ^б||г||)||г - *|| + 2Т4||*||МОтсюда ввиду (3.1.17) и (3.1.20) вытекает оценка
N1 < № + *811*11)11* - *11 + Т{85 + 24||*||)4||*|| <
< (*1 + 4||*|| + Т6582 + 2Т564||*||)||* - *|| + Т62(85 + 24||*||)||*||.
Квадратичные члены в (3.1.22) при оценке ||ш||2 превратятся в члены четвертого порядка поэтому дальнейшие рассуждения будем поводить в области, величина которой зависит от ||*(0)||, и поэтому финальные оценки на частоту импульсации будут зависеть от ||г/(0)|[.
Введем обозначение Уп — V(гп) и докажем справедливость оценки