Соотношение дискретных и непрерывных алгоритмов управления линейными объектами

• Автор: Шарыгин, Иван Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 100 c. : ил

Глава I. Оптимальное управление линейным непрерывным объектом в классе кусочно-постсянных управляющих воздействии

§ 1.1. Постановка задачи

§ 1.2. Предварительные результаты

§ 1.3. Основное утверждение

Глава 2. Адаптивное управление линейным непрерывным

объектом в классе кусочно-постоянных управляющих воздействий

§ 2,1. Непрерывный аналог дискретного алгоритма

"Полоска"

§ 2.2. Адаптивное управление в классе кусочно-постоянных управляющих воздействий

§ 2.3. Дискретные самонастраивающиеся системы

Глава 3. Предельно-оптимальное адаптивное управление

линейными дискретными минимально-фазовыми
объектами
§ 3.1. Адаптивное управление при отсутствии помехи
§ 3.2. Адаптивное управление при наличии помехи
Глава 4. Оценивание переходных процессов в адаптивной
системе управления в дискретном случае
§ 4.1. Схема оценивания переходных процессов.для
объекта управления общего вида
§ 4.2. Основные утверждения
Приложение
Литература

Для современной теории управления характерно стремление охватить все более широкий круг возникающих прикладных задач.
К таким задачам отнрсятся управление энергетическими реакторами [47, 15] , летательными аппаратами [16] , химическим производством [15] и т.д. Бурное развитие цифровой вычислительной техники и широкое ее применение в контурах управления технологическими процессами порождает задачи управления смешанного дискретно-непрерывною типа, вызванною дискретным характером функционирования цифровой вычислительной техники и непрерывным характером протекания физических процессов и их математическим описанием [1б] . Вследствие этого актуальными становятся постановки задач управления в классе кусочно-постоянных управляющих воздействий и исследование даскретных объектов управления (07), которые естественным образом возникают при рассмотрении непрерывных ОУ в классе кусочно-постоянных управляющих воздействий [54] • Задачи управления с подобными ограничениями привлекают значительный интерес исследователей как в СССР, так и за рубежом [15, 17, 40, 52, 63, 67] . Частные вопросы, связанные с этими задачами, рассматривались в работах [ТО, 50, 59] ;
Кроме указанною ограничения сущестззует ряд других практических требований к синтезируемым системам управления. Важным таким требованием является параметрическая устойчивость (стабильность) замкнутой системы. Дело в том, что в непрерывном варианте линейно-квадратичной задачи оптимальною управления известно явление параметрической неустойчивости, заключающееся в том, что при малейших возмущениях параметров ОУ или оптимального регулятора замкнутая система может стать не-

устойчивой [40] . Это явление объясняется тем, что характеристический полином оптимальной системы может иметь степень меныпую, чем соответствующий полином возмущенной системы, поэтому среди "липших" корней последнего может оказаться неустойчивый корень (из правой полуплоскости). Очевидно, регуляторы с таким свойством непригодны для практических целей. Поэтому возникает задача синтеза субоптимэльных регуляторов, гарантирующих параметрическую устойчивость (стабильность) замкнутой системы. Исследованию последней задачи посвящено много работ [29, ЗО] . Общим для всех предлагаемых способов решения поставленной задачи является то, что синтезируемые регуляторы являются непрерывными (описываются дифференциальными операторами), т.е. при своей реализации требуют привлечения аналоговой техники. В задачах управления, как отмечено в [1б] , "цифровая машина в принципе обладает рядом преимуществ перед непрерывными (аналоговыми) устройствами".- При необходимости ограничения управляющих воздействий кусочно-постоянными и применении ЭВМ в управляющей системе простыми и удобными в реализации являются дискретные регуляторы, описываемые разностными уравнениями. Такие регулято])ы можно получить, например, дискретизацией непрерывных регуляторов по методу Эйлера (аппроксимация производных конечными разностями), но при этом остается открытым вопрос о работоспособности замкнутой системы. В частности, дискретизация параметрически неустойчивого регулятора может привести к неусто1гчивой замкнутой системе [то] •
С другой стороны, в дискретном аналоге вышеупомянутой задачи оптимального управления явление параметрической неустойчивости отсутствует, что видно из сравнения определений устойчивости полиномов в непрерывном и дискретном вариантах, к

Теорема 2.3 доказана.
Замечание 3. До сих пор в задачах управления в классе кусочно-постоянных управляющих воздействий Ur значения Хі-Ь) рассматривались только в моменты времени .Из явного вида решения уравнения (2.1)
_ ла-to) г-1 лc-t-s) р
хт = е. xc-to)+( в 6u(s)ds;

где А= Ао-+ Вт*" , легко получается оценка
II ОС С-0 (I 4 it IIХъ || + "b Li I WkI ? (Л+О [;
где Li , Lj г. ~ некоторые константы, единые для всех достаточно малых *6* . Из последнего неравенства, в частности, видно, что утверждения теорем 2.2 и 2.3 можно формулировать и для непрерывного времени "Ь ; ||xGt)||-t |Ц(-ь)[—=з>0 (4: °<0.
§ 2.3. Дискретные самонастраивающиеся системы.
Из доказательства теоремы 2.3 видно, что малость шага дискретизации 'ь существенно использовалась в рассуждениях при обосновании утверждения теоремы. Другими словами, согласно (2.31)-(2.32) можно утверждать, что теорема 2.3 справедлива для дискретных систем при Г и ~ 0 . Возникает
естественный вопрос: существует ли дискретный аналог алгоритма самонастройки (2.3), (2.8) для произвольного дискретного 07 вида
■+ В V , О, К= ( 2.72 )
где А о - устойчивая матрица:
cktai-A.0^0 V.V.- Щ>л, (2*73)