Линейно-квадратичные кооперативные дифференциальные игры

• Автор: Марковкин, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 106 с.

Глава 1. Линейно-квадратичные дифференциальные кооперативные игры с бесконечным временем окончания

§ 1.1 Постановка задачи и определение дифференциальной игры

§ 1.2 Лемма о допустимом наборе управлений

§ 1.3 Теорема о существовании равновесия по Нэшу

§ 1.4 Теорема о существовании набора управлений, доставляющего максимум произвольной сумме функционалов .. 21 § 1.5 Теорема о существовании набора управлений, доставляющего максимум произвольной сумме функционалов с

перекрестными слагаемыми

§ 1.6 Метод последовательных приближений

§ 1.7 Построение решений кооперативной игры

§1.7.1 Пропорциональное решение

§1.7.2 Решения, основанные на построении характеристической

функции
§1.8 Процедура распределения дележа
§ 1.9 Условие Янга
§ 1.10 Построение супераддитвной характеристической функции

Глава 2. Линейно-квадратичные дифференциальные кооперативные игры с конечным временем окончания
§ 2.1 Постановка задачи и определение дифференциальной игры
§2.2 Теорема о существовании равновесия по Нэшу
§ 2.3 Теорема о существовании набора управлений, доставляющего максимум произвольной сумме функционалов
§ 2.4 Построение решений кооперативной игры
§2.4.1 Пропорциональное решение
§2.4.2 Решения, основанные на построении характеристической
функции
Список литературы
Приложение

Актуальность темы. Существенным разделом математической теории игр является теория дифференциальных игр. Она имеет большое количество приложений, так как основным объектом исследования этой теории выступает математическая модель конфликтно-управляемого процесса, который развивается непрерывно с течением времени. Именно благодаря этому свойству, управление процессом оперативно реагирует на изменения системы.
Основным инструментом исследования построенной математической модели является система дифференциальных уравнений, которая описывает динамику развития процесса во времени. Цели, преследуемые игроками, описываются с помощью функций выигрыша, которые имеют различный вид, что позволяет описать множество конфликтно-управляемых процессов в терминах теории дифференциальных игр (см.[26])
Одной из первых работ по теории дифференциальных игр является [1]. В работе были предложены общие подходы к решению дифференциальных игр; одним из таких подходов является решение основного уравнения дифференциальных игр, которое часто называют уравнением Айзекса-Беллмана.
В развитие теории дифференциальных игр свой вклад в различное время внесли Красовский H.H., Понтрягин Л.С., Зубов В.И., Субботин

где Vg решение матричного уравнения, соответствующего решению задачи
{u*}ies = arg max Js(uNE/us).
щ,г€о
Тогда
v(S,X*( оо)) = X*(co)TVgX*(oo).
Но так как набор управлений допустим, то lim x*(t) = 0.
t—>00
Покажем, что выполняется условие определения 5.
t t
J ßi{r)dr + = -(Pi(t,x*(t)) + (pi(0,xo) +ipi(t,x*(t)) = tpi( 0,t0).
Таким образом, мы определили способ построения характеристической функции игры Г(0, Xq) и её подыгр Г(£, x*(t)), нашли правило определения ПРД, так чтобы дележ, которому она чоответствует был состоятельным во времени. То есть игроки в любой момент времени t > 0 знают правило распределения "накопленного" к этому моменту выигрыша.
§1.9 Условие Янга
Определение 6. Состоятельный во времени делео/с <д(0, т0) = (
J ßi{r)dT + v(i,t) > v(г, 0),г = 1, ...,n (1.9.1)

при любом t > 0, где ß(t) — (ßi(t) ßn(t)) ПРД соответствующая делео/су <р(0, то).