Синтез оптимального по быстродействию управления в задаче перелета

• Автор: Моисеев, Игорь Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 177 с. : ил

| Содержание

Введение

Глава I. Структура и свойства точек переключения оптимального

управления

§1. Постановка задачи. Вывод основных соотношений

§2. Свойства точек переключения оптимального управления

§3. Исследование условий существования и оптимальности особого

управления

§4. Число точек'переключения оптимального управления

Глава 2. Синтез оптимального управления

§1. Некоторые свойства синтезирующего управления

§2. Определение области движения с оптимальным особым управлением

§3. Определение движения с одним переключением управления, не
содержащего особых участков
§4. Определение областей движения с управлением (1,0), (-1,0). Случай существования альтернативного варианта с равным начальным управлением
§5. Определение областей движения с управлением
(1,0)
§6. Исследование на оптимальность движения с управлением
(-1,0)
§7. Синтез оптимальной траектории движения с управлением (0,1)
и (0,-1)
§8. Синтез оптимальной траектории с двумя точками переключе-
ния управления
Глава 3. Частные|случаи синтеза оптимального управления Алгоритм синтеза оптимального управления
§1. Синтез при одном переключении управления, без наличия особых участков !
§2. Определение условий существования движений с набором управлений (и,0) и (и,-|и)
§3. Синтез траектории с управлением (и,0) и (-и,и)
§4. Синтез траектории с управлением (0,и) и (и,-и)
§5. Синтез оптимальной траектории при двух переключениях управления

§6. Алгоритм синтеза оптимального управления
Приложение 1. Примеры оптимальных траекторий
Приложение 2. Программа расчета оптимальных траекторий
Литература
Введение

Различные процессы, протекающие в технике, экономике, производственной деятельности и т.п., обычно являются управляемыми, т.е. возможно их/ осуществление различными способами в зависимости от вмешательства человека. Поэтому проблема управления
в целом процессами или объектами имеет большое значение. Сте-

пень сложности управляемых объектов явилась причиной постановки новых задач |и привела к существенному изменению подхода к данным задачам, а также методов их решения [7,8,10,21,22,30 — 32,44,46, 58 — 60]. В результате появилась соответствующая математическая теория, которая, в целом, была создана в середине 50-х годов и по!яучила название ”теории оптимальных процессов”. Выдающуюся роль в этом сыграл ”принцип максимума”, высказанный Л. С.1 Понтрягиным в качестве гипотезы и подробно исследованный В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко [7,8,21,22,58 — 60]. Внимание к принципу максимума со стороны специалистов разных областей науки привело к появлению различных интересных доказательств данного факта. Так, независимое доказательство принципа максимума методом приращений было дано л! И. Розоноэром [63]. Дальнейшими исследованиями Р. Габасова, Ф.1 М. Кирилловой и их учеников [16,17], а также других авторов [26,|27,46] метод приращений оформился в универсальный метод исследования разнообразных и актуальных задач оптимального управления, в котором заложена возможность получения как необходимых, так и достаточных условий оптимальности. Следует также отметить, что в некоторых работах [40,45,66 — 69] оптималь-

+WM-t2) + Y£l - —) X (1У„(Т - tj)+
1 UJUq UJUq
Wy(T~en)-V-^
UJUq LOU
{LWytl + Y^i + wA.^K)x
UJUq UJUq
x{-w,(T' - t'n) - Y.costL. + wx(T- h) + Y9iy
UJUq UJUq
~{w,(t-t2) + Y£i- O -
Ьтхтч/ ^COStpo TJ/ , ,
' ОШо CCUq
далее поступаем так же, как и в доказательстве, приведенном выше = nl - и) + —(Cl - йпр',))(й^(Г - ta -
I UJUq
t'n) Н---(С2 — COS y>i)) — — tl)+

K (C2 - cospDXW.fr - t2 - + t'„)+
(Cl — sin ()) = {T — ^2 — T + — i(+£i)x
WUo I UJUq
x(Wx(Ci - sin^i) - ТУу(С2 - cos^i)) = 0.
Отсюда следует, что длины касательных равны как стороны параллелограмма. Аналогичный результат получается, если Wx, или Wy равно нулю. Квадрат времени движения из точки {х'-^у^) в точку (х'пуУ'п) определим по формуле
At'2 = (t'n - t[)2 = r2/W2,