Синтез, надежность и сложность схем из ненадежных функциональных элементов

• Автор: Алехина, Марина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 169 с. : ил.

Глава 1. Некоторые свойства схем из ненадежных элементов
Глава 2. Верхние оценки ненадежности схем
2.1. Верхние оценки ненадежности схем
из ненадежных элементов х/у
2.2. Верхние оценки ненадежности схем
при неисправностях на выходах элементов
2.2.1. Базис {/}
2.2.2. Базис {|}
2.2.3. Базис
2.2.4. Базис {/>,”}
2.2.5. Базис {-+, />}
2.2.6. Базис {&,“}
2.2.7. Базис {~,&,ф}
2.2.8. Базис {т^, 1}
2.2.9. Базис {ф,&, 1}
2.2.10. Базис
2.2.11. Базис {—>•,"}
2.2.12. Базис {—>,0}
2.2.13. Базис {-*, ф}
2.2.14. Базис {V,"}
2.2.15. Базис {~, V, 0}
2.2.16. Базис {~,У, ф}
2.2.17. Базис {ф, V, 1}
2.2.18. Базис
2.3. Верхние оценки ненадежности схем
при неисправностях на входах элементов
2.3.1. Базис {/}
2.3.2. Базис {4}
2.3.3. Базис {/», }
2.3.4. Базис {/>,"}
2.3.5. Базис {—>, /»}
2.3.6. Базис {&,"}
2.3.7. Базис {~,&,ф}
2.3.8. Базис {/>, 1}

2.3.9. Базис {©,&, 1}
2.3.10. Базис
2.3.11. Базис {—►,"}
2.3.12. Базис {—>,0}
2.3.13. Базис {->,€>}
2.3.14. Базис {V,-}
2.3.15. Базис {~, У,0}
2.3.16. Базис {~, V, 0}
2.3.17. Базис {ф, V, 1}
2.3.18. Базис {&, V,-}
Глава 3. Нижние оценки ненадежности схем
3.1. Нижние оценки ненадежности схем
при неисправностях на выходах элементов
3.1.1. Базис {/}
3.1.2. Базис {4}
3.1.3. Базис {-А,
3.1.4. Базис {/»,"}
3.1.5. Базис {-А А}
3.1.6. Базис {&,"}
3.1.7. Базис {~,&,ф}
3.1.8. Базис {^Д, 1}
3.1.9. Базис {ф,&,1}
3.1.10. Базис {~, &, 0}
3.1.11. Базис {—>,'}
3.1.12. Базис {->,0}
3.1.13. Базис {-», ф}
3.1.14. Базис {V,-}
3.1.15. Базис {~, N/,0}
3.1.16. Базис {~,У,ф}
3.1.17. Базис {©,N/,1}
3.1.18. Базис {&,/,"}
3.2. Нижние оценки ненадежности схем
при неисправностях на выходах элементов
3.2.1. Базис {/}
3.2.2. Базис {|}
3.2.3. Базис {А> }
3.2.4. Базис {А~}

3.2.5. Базис {-», уУ}
3.2.6. Базис {&,"}
3.2.7. Базис ®}
3.2.8. Базис {/>, 1}
3.2.9. Базис {ф,&, 1}
3.2.10. Базис {~,&,0}
3.2.11. Базис {—►,■}
3.2.12. Базис {-*,0}
3.2.13. Базис {—У, ф|
3.2.14. Базис {V
3.2.15. Базис {~,V,0}
3.2.16. Базис {~,V,®}
3.2.17. Базис {®,V,1}
3.2.18. Базис {&,V,-}
Глава 4. Сложность надежных схем
4.1. Синтез и сложность надежных схем из ненадежных элементов х/у
4.2. Сложность надежных схем при однотипных константных неисправностях на выходах элементов
4.2.1. Базис {/}
4.2.2. Базис {|}
4.2.3. Базис
4.2.4. Базис {/»,"}
4.2.5. Базис {-*,у^}
4.2.6. Базис {&,"}
4.2.7. Базис {~,&,ф}
4.2.8. Базис {у^, 1}
4.2.9. Базис {©,&, 1}
4.2.10. Базис {~,&,0}
4.2.11. Базис {—>,"}
4.2.12. Базис {—>,0}
4.2.13. Базис {->,©}
4.2.14. Базис {V,-}
4.2.15. Базис {~,V,0}
4.2.16. Базис {~,V, ®}
4.2.17. Базис {®,V,1}
4.2.18. Базис {&,V,-}

2.3. Верхние оценки ненадежности схем при однотипных константных неисправностях на входах элементов
Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных функциональных элементов в базисах из двухвходовых функциональных элементов [38]. Все элементы схемы независимо друг от друга переходят в неисправные состояния типа 0 на входах. Напомним, что неисправности типа 0 на входах элементов характеризуются тем, что в исправном состоянии функциональный элемент реализует приписанную ему булеву функцию, а в неисправном — поступающий на его вход нуль не искажается, а поступающая на его вход единица с вероятностью
7 (7 < 1/2) может превратиться в нуль.
2.3.1. Базис Бх = {/}. Вероятности ошибок на выходе функционального элемента х/у равны а — 0, ß = 0,5 = 0, т — 27—72. Тогда р = 27—72. Соотношение (2.1.1) для ненадежностей Р(5) и Р((5)) схем S и (5') принимает вид:
Р(ф{Б)) < max{27 + 2P2(S), 4(7 + Р(5))2}. (2.3.1)
Теорема 2.3.1. При 7 < 1/320 любую булеву функцию можно реализовать схемой А такой, что Р(А) < 27 + 972.
Доказательство. Пусть / - произвольная булева функция. По теореме
2.1.2 ее можно реализовать схемой 5, ненадежность которой P(S) < 87. По схеме S построим схемы ф(в), 4>2(S) и ф3(Э). Используя соотношение
(2.3.1), при 7 < 1/320 имеем Р((5)) < 27 + 12772 < 2.47,
Р(4>2(5)) < 27 + 1772, Р(^3(5')) < 27 + 972.
Схема ф3(Б) - искомая. Теорема доказана.
2.3.2. Базис Б2 = {4-}. Вероятности ошибок на выходе функционального элемента равны Ро(00) = 0, Ро(01) = Ро(Ю) = 7, Pi(ll) = 72-Поскольку ненадежности двойственных схем равны, считаем а = 72,/3
8 = 7, т = 0. Тогда ц = 7, а соотношение (2.1.1) для ненадежностей P(S') и Р(ф(Б)) схем S и ф(5) принимает вид:
Р(0(5)) < шах{2(7 + P(S))2, (7 + 2Р(5))2}. (2.3.2)
Теорема 2.3.2. При 7 < 1/70 любую булеву функцию можно реализовать схемой А такой, что Р{А) < 272 + 2673.
Доказательство. Пусть / - произвольная булева функция. По теореме
2.1.5 ее можно реализовать схемой S, ненадежность которой Р(5) < З7. По схеме S построим схемы <^(5), ф2(5) и ф3(3). Используя соотношение
(2.3.2), при 7 < 1/70 имеем Р((5)) < 4972, Р(02(5)) < б72,
Р(ф3(Б)) < 272 + 2673. Схема 03(5) - искомая. Теорема доказана.