Математическое моделирование гемодинамики системы артерий основания головного мозга

• Автор: Перегудова, Татьяна Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 c. : ил

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ГЕМОДИНАМИКЕ
§1. Модели артериальной части сосудистого русла
§2. Математические модели мозгового кровообращения
§3. Функциональные особенности мозговых артерий и физиологические закономерности кровоснабжения головного
мозга
§4. Математическая модель функционирования системы артерий основания головного мозга
ГЛАВА 2. ЗАДАЧА СИНТЕЗА СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ
§1. Постановка задачи синтеза состояния системы
§2. Метод решения задачи. Алгоритм и блок-схема программы
§3. Обусловленность системы линейных алгебраических
уравнений, описывающих гидравлическую модель
§4. Устойчивость вычислительного алгоритма к малым
изменениям исходных данных
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ МОЗГОВОГО КРОВОТОКА РАЗЛИЧНЫМИ ГРУППАМИ АРТЕРИЙ,
ВЫДЕЛЕННЫМИ В ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
§1. О критериях оптимальности. Цель численного эксперимента
§2. Результаты численного эксперимента
§3. Сравнение полученных результатов с имеющимися в литературе данными физиологических исследований

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОСТОЯННОГО ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ГЕМОДИНАМИКУ СИСТЕМЫ АРТЕРИЙ ОСНОВАНИЯ ГОЛОВНОГО МОЗГА
§1. Описание качественных моделей влияния магнитных полей на биообъекты. Количественные оценки магнитогидродинамического воздействия постоянного магнитного поля
на течение крови в сосудах
§2. Математическая модель влияния постоянного однородного магнитного поля на течение крови в аорте. Обоснование модели.
§3* Постановка задачи о влиянии постоянного однородного магнитного поля на гемодинамику артерий основания
головного мозга
§4. Результаты численного эксперимента
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

Применение математического моделирования и численных методов в естествознании привело к созданию нового метода исследования - вычислительного эксперимента, который приобретает особое значение в тех случаях, когда в силу причин экономического или методического характера проведение прямого эксперимента сопряжено с большими трудностями или практически невозможно.
Так физиологические методы исследования регулирования мозгового кровотока (МК) являются опасными, требуют сложных оперативных вмешательств. В этих условиях важно, чтобы прямому эксперименту предшествовало теоретическое исследование соответствующего процесса. Вычислительный эксперимент даёт возможность на математической модели процесса изучить закономерности взаимодействия различных гемодинамических параметров, обнаружить и предсказать ряд интересных и важных в практическом отношении эффектов, проверить те или иные гипотезы.
Целью диссертации является исследование функционирования системы артерий основания головного мозга в условиях изменения уровня общего артериального давления (ОАД). Основной метод исследования в данной работе - математическое моделирование.
Результаты работы состоят в следующем:
1) развита и детально исследована математическая модель регуляции мозгового кровообращения;
2) численно исследована способность различных групп сосудов системы регулировать МК, что позволило определить группу артерий, обеспечивающих оптимальное функционирование системы в условиях изменения ОАД;
3) дана количественная оценка влияния физически допустимых посто-

Полученная оценка означает, что матрица А является хорошо обусловленной по отношению к задаче решения СЛАУ; она гарантирует получение решения СЛАУ с точностью до шести значащих десятичных знаков. Тот факт, что матрица системы является хорошо обусловленной, позволяет применять метод исключения Гаусса для численного решения СЛАУ.
Вычисление сингулярных чисел матриц А(Як) , к = 1,2,3 при изменении Як. в пределах допустимой области, показало:
1) в случае максимального уменьшения диаметров участков 60гь(£(4}х,Ц' (О2', 8 максимального увеличения б'/О*
2) в случае максимального уменьшения диаметров участков СепеС//'-)}*/^максимального увеличения
3) в случае изменения диаметров участков^наименьшее и наибольшее сингулярные числа матриц /4/^]не меняются и следовательно, не меняется СОпс€(й)^Ь '10^. При подстановке этих значений СОгм£0в формулу (2.А) получим, что точность решения гарантируется по крайней мере до трех значащих десятичных знаков.Для проведения вычислительного эксперимента этой точности достаточно. Отсюда выбрана и точность вычислений £ = 0,01 ,
§ А. Устойчивость вычислительного алгоритма к малым изменениям исходных данных
Рассмотрим вопрос об устойчивости решения задачи к малым изменениям исходных данных, в предложенном алгоритме решения поставленной задачи естественно под исходными данными понимать изменяющийся вектор состояний Я , з под решением регулируемый кровоток
О - 2-х/ ■