Расчеты идеальной МГД-устойчивости тороидальной плазмы

• Автор: Медведев, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 154 c. : ил

Введение

Глава I. Энергетический принцип

§ I. Линеаризованные МГД-уравнения и граничные

условия

§ 2. Самосопряженность МГД-оператора и формулировка

энергетического принципа

§ 3. функционал потенциальной энергии в

координатах, связанных с магнитными

поверхностями

§ 4. Двумерные равновесия. Координаты с

выпрямленными силовыми линиями

§ 5. Редуцированный функционал потенциальной
энергии
§ 6. Критерий устойчивости мелкомасштабных
баллонных мод
§ ?. Метод псевдосмещения. Вакуумная часть
функционала потенциальной энергии
Глава 2. Методы решения задач идеальной МГД-устойчивости
§ I. Цилиндрическая симметрия. Одномерная задача
§ 2. Гибридные конечные элементы. Особенности
разностных схем, численная дестабилизация
• § 3. Применение метода конечных элементов в
задачах МГД-устойчивости. Спектральная
сходимость
§ 4. Двумерное расширение метода гибридных
конечных элементов

§ 5. Аппроксимация без дестабилизации в многомерном
случае
§ 6. Разностные схемы для редуцированной задачи
определения устойчивости
§ 7. Алгебраическая задача на собственные значения
§ 8. Тестовые расчеты устойчивости аналитических
равновесий
§ 9. Расчеты границы устойчивости. Сравнение методов
Глава 3. Предельно устойчивые равновесия в токамаках
§ I. Предельные относительно устойчивости
мелкомасштабных баллонных мод равновесия
§ 2. Двухшаговая процедура определения
предельно устойчивых равновесий
§ 3. Результаты расчетов предельных значений
в токамаках
§ 4. Законы подобия для предельных уЗ
Заключение
Приложение
Литература
Широко распространенной моделью плазмы в системах магнитного удержания является идеальная магнитная гидродинамика (МГД).
Эта модель, в которой плазма рассматривается как абсолютно проводящая жидкость, не только успешно применяется для изучения макроскопических плазменных явлений, но и служит основой для более точного описания плазмы. "Фактически значительная часть работ по макроскопической физике плазмы посвящена выяснению вопроса, насколько реальная плазма может отличаться от её идеального двойника" /I/.
Одна из основных задач идеальной МГД - определение условий устойчивости равновесных плазменных конфигураций. Интерес при этом представляет не только факт неустойчивости в линейном приближении, но и инкременты её развития, структура собственного смещения от положения равновесия, которые важны для понимания нелинейной стадии развития неустойчивости /2/. Учет конечной проводимости, как правило, слабо влияет на идеальные неустойчивости /2/ и лишь расширяет класс допустимых смещений (становится возможным, например, перезамыкание магнитных линий). Инкременты идеальных мод значительно выше, чем инкременты резистивных неустойчивостей, и эффекты нелинейности слабее доя них. Поэтому при выборе оптимальных параметров равновесных плазменных конфигураций необходимо, в первую очередь, обеспечить идеальную линейную устойчивость плазмы.
Полное решение этой задачи невозможно без использования современных численных методов и вычислительных средств. Расчеты идеальной МГД-устойчивости плазмы в линейном приближении составляют необходимый и практически важный этап математического моделирования в проблеме управляемого термоядерного синтеза.
50.
Здесь к естественной аппроксимации "добавлен" неотрицательный член 1пг Цг , который может сильно замедлять сходимость.
Однако, специфика редуцированного функционала (2.6), связанная с наличием в плазме резонансной поверхности, приводит при использовании г.к.э. к численной дестабилизации, то есть
ситуации, в которой V Ь 7 |/Д ^ о при (/У > % Ь ?
Дестабилизацию легко продемонстрировать, рассмотрев разностную
схему, получающуюся при минимизации редуцированного функционала
У^/, =• ****'% с нормировкой /С* Д. типа (2.4)
тгг х
(2.15) ~І /е)ї.'[*-С,(?,с -#С7]]г~$
+[ ££ё0?; ?]^- [Д ; і[ф , к
. Ьїк-4. г-АҐ44^),
*‘л( , &; ?7г«
Пусть в плазме есть резонансная поверхность -2т , где Обозначим ^Тогда при к-^о с точностью до диагональный элемент при ^^ в схеме (2.15) есть:
«с/ *
И все коэффициенты ВЗЯТЫ при £
Легко проверить, что величина из необходимого условия
устойчивости Сайдема Р$ £ ф следующим образом выражается