Численные методы решения обратных задач для некоторых моделей популяции

• Автор: Макеев, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 77 с. : ил.

1 Введение

Глава 1. Обратные задачи определения одного из коэффициентов в модели популяции с постоянной скоростью роста объектов
2.1 Модель популяции с постоянной скоростью роста объектов
2.2 Задача определения скорости смертности объектов д(ж) и
итерационный метод ее решения
2.3 Метод регуляризации Тихонова для нахождения коэффициента д(х)
2.4 Численные результаты решения задачи нахождения коэффициента д(х)
2.5 Задача определения плотности начального распределения
объектов <р(х) и итерационный метод ее решения
2.6 Метод регуляризации Тихонова для нахождения плотности <р(х)
2.7 Численные результаты решения задачи нахождения начальной плотности 1р(х)

Глава 2. Обратная задача одновременного определения двух неизвестных коэффициентов в модели популяции с постоянной скоростью роста объектов
3.1 Задача одновременного определения скорости смертности
объектов д(ж) и плотности их начального распределения Ф)
3.2 Итерационные методы для определения коэффициента д(х)
3.3 Итерационные методы для определения плотности <р(х)
3.4 Метод регуляризации Тихонова для нахождения коэффициента д(ж) и плотности <р(х)

3.5 Численные результаты решения задачи одновременного
нахождения коэффициента д(ж) и плотности <р(х)

Глава 3. Обратная задача определения скорости роста
объектов в модели популяции с переменной скоростью роста объектов
4.1 Модель популяции с переменной скоростью роста объектов
4.2 Задача определения скорости роста объектов д(х) и итерационный метод ее решения
4.3 Метод регуляризации Тихонова для нахождения коэффициента д(х)
5 Заключение
6 Литература

1 Введение
В настоящее время одной из наиболее важных сфер приложения математических методов является биология. Многообразие и сложность возникающих в биологии задач обуславливают необходимость использования численных методов и современных ЭВМ для их решения. Математическое моделирование используется при исследовании разнообразных биологических процессов. При этом, во многих случаях некоторые параметры математических моделей, являющиеся важными характеристиками изучаемого процесса, неизвестны и могут быть определены только на основе косвенных измерений. Это означает, что необходимо решать обратные задачи состоящие в определении параметров математических моделей по имеющейся дополнительной информации о решении соответствующих задач.
Теория обратных задач - одна из быстро развивающихся областей современной математики. Обратные задачи возникают при обработке и интерпретации результатов экспериментов, ставящих своей целью исследование различных свойств физических объектов и процессов, вызывающих затруднение для непосредственного наблюдения. Одна из основных сложностей, возникающая при решении обратных задач, состоит в том, что по большей части такие задачи являются некорректно поставленными. Решение обратных задач может не существовать, быть не единственным и быть неустойчивым по отношению к изменениям исходных данных. Это создает существенные трудности при решении обратных задач поскольку дополнительная информация известна не точно, а лишь приближенно. Поэтому построение устойчивых численных методов решения обратных задач имеет большое значение. Развитие теории и методов решения некорректных задач началось с фундаментальной работы А.Н.Тихонова [24], в которой был предложен принцип устойчивого решения обратных задач. В дальнейшем теория обрат-