Смешанные вариационные неравенства в условиях порядковой монотонности и их приложения к моделям равновесия

• Автор: Мазуркевич, Елена Олеговна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 114 с. : ил.

1 Смешанные вариационные неравенства в условиях порядковой монотонности
1 1 Основные определения и вспомогательные резулыагы
1 2 Сущее пшвание и единственное п, решений смешанных вариационных неравенств ...
1 3 Методы списка но D-инсервильной функции
1 4 Разделимые смешанные вариационные
неравеш 1ва . .
2 Модели конкурентного равновесия с негладкими функциями
2 1 Модели равновесия сипа Вальраса в условиях смешанной конкуренции
211 Нос гановка задачи
212 Резулыап.1 существования и одинпценности решения
2 13 Метод регуляризации для модели равновесия в виде смешанноI о вариационного неравенства
2 14 Метод рсчуляризации для модели равновесия в виде вариационною неравенства
2 2 Модель равновесия
с мультинликн1 ивной функцией спроса
2 2 1 Пос гановка задачи
2 2 2 Ресулыаш существовании и едине с ценности решения 2 2 3 Меч од ресуляризации дся модели равновесия е мультипликативной функцией нолешости
2 3 Модель олиюполистического равновесия
2 3 1 Постановка задачи
2 3 2 Результаты сущесшмзлния и единственное с и решения

2 3.5 Мешд р(*1 у.тяри злции для общей модели олш опо.ик г и чес кого
равновесия
2 3 4 Метод рсчулиризлции для модели олигополис шческого равновесия в виде вариационною неравенства ...
3 Алгоритмы решения задач равновесия
3 1 Решение модельных задач равновесия по
Вальрасу с иропеишей функцией полезности
3 2 Решение модельных задач равновесия по
Вальрасу с мул ы и пл и кат и в н ой функцией
ноле шос I и
3 3 Решение* модельных и прикладных задач
01и1опс>лис1ичоско1о равновесия
3 3 1 Решение модельных задач
олш оиолистическоз о равновесия
3 3 2 Решение прикладных задач олш оиолистическозо равновесия
3 4 Решение тестовых задач
Основные результаты
Список литературы

Обозначения
Rn - п-мерное вещественное евклидово простраиепю R - вещее гвенная числовая ні)ямая
ІІеравеїитва д ія векюров понимаются нокоординаїно, іе , для векюра х Є Я", х > 0 (сооївек івенно, і > 0) означает, чю х, > 0 ((оответственно, а-, > 0) дія всех 2 = 1, ,11
Я" = {х Є Я’1 | х > 0} - неотрицательный оріані в Я"
Я" = {х Є Я" | х > 0} - положительный оріані, і е внутренносіь Я".
П(Я) ошачаеі совокупноеіь всс'х подмножеств множес іва Н

{іi,b) = Y. - скалярное произведение хіеменіов а,b Є Я'1.
1-і
||н|| = yj(а, а) норма «іеменга а
inf /(х) - точная нижняя і рань функции / на множестве X.

В(Х,і:) = I inf ||г - х|| < £ j - іамкнутая ^-окрестное іь множества X.
G І' —> ІГ - одношачное отображение ш V в ІГ
СІ ■ Г -> П(И') - мноюіпачное отображение in V в W.
V6’(x) якобиан отображения G в точке х
V/(x) ірадиені санкции/ в точке х.
ОД/) субдифференциал функции / в точке х, і е ,
Of (-г) = {с/ Є Я" | /(?/) - /(х) > (у,у- х) V?y Є Я’1}
Дія индексного множопна /, = {zjС N = обозначим xl =
(ri)iс/? через .4/(х) - квадрашую матрицу е элемешами °Ga'^ для i,j Є L
FlycibL произвольное подмножество N = {1, ,п}, тогда Qi - квадратная диа-і синільная маїрица порядка п, чьи диаииыльные элементы определены следующим обра юм.
> 0, если г Є L,
= 0, если г # L.

/ единичная матрица порядка п

Доказательство. По лемме 2 1, G ес іь Р„-о і обряжение Справедливое іь у шерНаиомпим, чю еоіласно лемме 1 3, сіроіая (сильная) выпуклость функции /, эквивалентна сірої ой (сильной) моноюнности но отображения предложения S, = дф, Хотя отображение G не являеіея (строгим) Р-огображением, ею часть может обла ;аіь іаким свойсівом В этом случае мы можем применить іеоремьі 1 3 и 1 4 к расе магрииаемои задаче
Предложение 2.3. Пусть выполняются условия (В 1), (В2) Предположим, что сущі(тауегп £ > 0 такое, что для каждого р € К, ЛДр) - eh. (сгпь М-матрица, и что ф,, і 6 NL сильно выпуклая функция Тогда видач а (2 6) имі с т е динстве иное pt ait нш
Доказаіельї гво следуем из теоремы 1 3. Для енраниченншо случая предыдущий результат уючняется следующим образом.
Предложение 2.4. Прідположим, что выполняются условия (В1), (В2), т" < +СХ. для всех i = l, .,ii, и для каждого р € К, А[(р) есть М-матрица Предположим также, что /,, г Є NL - еилъно выпуклая (функция Тогда тдача (2 6) име е гп единстве нное рехш une
Дока іаіе.іье іво еледуеі m зеоремы 1
Приведем дополнительный приме)) достаточней о условия, обее печивающеі о един-е і ценность решения для задачи (2 б)
Теорема 2.1. Пусть выполняются условия (В1), (В2) Предположим, что г, < +ЭС для ей ет г = 1, ,п, и с уществуе т множе с г по о L С N такое, что для кале дого
рЕ К, выполняется неравенство
Предположим также, что ^ Е МЬ - сильно выпуклые (функции Тогда задача (2 6) имеет единственное решение
Доказательство. Исио шзуя условия (2 7) - (2 9), получим
ждений (а) и (Ь) слідуєм и і следе шия 1 2 и шоромы 1 2, еооішметвешіо

У 0G,{p)
j,Tl °іВ
< 0 для всех і Є L.
(2.9)