∑П-разложения в задачах сжатия экспериментальных данных

• Автор: Кучинский, Константин Иванович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 45 с. : ил

Содержание
Введение.
1. Оценка эффективности ЕП-приближений случайных матриц.
1.1. Необходимые сведения из теории ЕП-аплроксимации и многомерного статистического анализа
1.1.1. Алгоритм построения и основные свойства ЕП- аппроксимации в тензорном произведении гильбертовых пространств
1.1.2. Некоторые сведения из многомерного статистического анализа...........г. •
1.2. Анализ эффективности ЕП-приближений случайных матриц
2. ЕП-приближения для двумерных задач на хаотических сетках.
2.1. Алгоритм построения ЕП-аппроксимации на двумерных хаотических сетках
2.1.1. Основные сведения из теории сплайн-аппроксимации на двумерных хаотических сетках
2.1.2. Алгоритм построения ЕП-приближений на двумерных хаотических сетках
2.2. Статистический анализ эффективйЪсти ЕП-приближений
на двздиерных хаотических сетках
Приложение 1. Примеры оценок эффективности ЕП-
приближений случайных матриц.
Содержание
Приложение 2. Оценка эффективности ЕП-приближений на хаотических сетках.
Заключение.
Литература
Введение.
В,задачах численного анализа, в которых участвуют в качестве исходных данных или в качестве искомого результата функции многих переменных, одна из проблем, с которой приходится сталкиваться, заключается в сложности анализа функциональных зависимостей подобного рода. Это могут быть сложные формульные зависимости, не поддающиеся упрощению, либо табличные данные, требующие дополнительной аппроксимации для выполнения типовых операций анализа (интегрирование, дифференцирование, построение графических образов и так далее). Типовым способом решения этой задачи является аппроксимация сплайнами, обеспечивающая простое локальное представление данных с допустимой потерей точности. Однако даже такое представление может оказаться достаточно объемным. В этой связи для функций двух и более переменных представляются пере-спективными так называемые методы редукции размерности - приближение функции двух и более переменных с помощью некоторой комбинации функций мейыпего числа переменных.
В известных работах А.Н. Колмогорова и его учеников [1 - 3] была решена проблема Представления функции многих переменных с помощью суперпозиций и сумм непрерывных функций меньшего числа переменных, а именно, была доказана следующая теорема.
: I I

Теорема, При любом целом п > 2 существуют такие определенные на единичном отрезке Е1 = [0, 1] непрерывные действительные функции фр9(х), что каждая определенная на п-мерном единичном кубе Еп непрерывная действительная функция /(ад,..., хп) представима в виде
2 п-Н п
/(жь..., хп) = Е *,[£ Фрч(хр)
9=1 р=
2.2. Анализ эффективности ЕП-приближений
вило, первое (первые два) слагаемое обеспечивает приближение на 80-90%. Далее следует группа (5-10) собственных значений заметно меньших по величине, но тем не менее еще дающих некоторый вклад в уменьшение погрешности приближения. Все остальные собствен-

ные значения пренебрежимо малы.