Численный метод решения задач дискретного оптимального управления со смешанными ограничениями

• Автор: Валуев, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 182 c. : ил

ГЛАВА I. ВАРИАЦИЯ ДОПУСТИМОГО УПРАВЛЕНИЯ И НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ

§ 1.1. Постановка задачи

§ 1.2. Вариация управления

§ 1.3. Необходимые условия оптимальности

§ 1.4. Дополнительные слагаемые вариации управления

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ

§ 2.1. Алгоритм вычисления матрицы С(К)

§ 2.2. Построение измененного управления

§ 2.3. Формулировка алгоритма оптимизации и доказательство его сходимости

§ 2.4. Алгоритмы оптимизации для управлений,

не являющихся вполне регулярными

§ 2.5. Локальное исследование скорости сходимости алгоритмов метода возможных направлений
§ 2.6. Алгоритмы оптимизации для других типов
задач дискретного оптимального управления
ГЛАВА 3. ПРИЛОЖЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА
§ 3.1. Математические постановки задач оперативного планирования добычных работ на
карьерах в режиме усреднения
§ 3.2. Численное решение задач

§ 3.3. Исследование контурных моделей карьера
§ 3.4. Постановка и решение задач оптимизации
контуров карьеров
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ П
П Р И Л О Ж Е Н И Е Ш

Задачи дисчфетного оптимального управления с ограничениями, зависящими от фазовых переменных, представляют собою класс экстремальных задач, имеющий многочисленные практические приложения.
К этому классу относятся задачи планирования развития народного хозяйства в рамках многоотраслевых макроэкономических моделей, задачи управления запасами, расчета химических реакторов и т.п.
В настоящей работе рассматриваются также новые примеры задач данного класса, возникающие при оптимизации открытых горных разработок. Задачи дискретного оптимального уцравления, называемые часто также многошаговыми задачами оптимизации, естественно возникают при моделировании детерминированных процессов, состояния которых измеряются через дискретные цромежутки времени, а управляющие воздействия могут принимать всевозможные вещественные значения в некотором диапазоне. При этом случай, когда некоторые из ограничений задачи зависят не только от переменных управления, но и от фазовых переменных, кажется наиболее распространенным.
Исследование задач дискретного оптимального уцравления началось на рубеже 1960-х гг. К этому времени важнейший результат теории непрерывного оптимального управления - принцип максимума Л.С. Понтрягина - получил строгое математическое обоснование [42,54]| . Поэтому ряд авторов (например, Л.-Ц.Фан и Ч*-С.Вань [62^ ) формулировали и для нелинейных задач дискретного оптимального управления необходимые условия оптимальности в виде принципа максимума. Л.И.Розоноэр [54*] показал, что для линейных задач дискретного управления принцип максимума является необходимым и достаточным условием оптимальности и пришел к выводу, что для нелинейных задач

• АМ М. Ыи
= П - Л ъ-(П Н
«=0 Ы 1 5
А/-/ М. АА-/ ■_ ,
= ц ШЮ + 72 Я; щм&ит) = Е№«А^Ч
К~0 $=4 к
И , А4
где Д=-Г Х-И , Ш)=Ш)+ П Я,.Я;{Ю
1=4 с 1:0 7 5
Кроме того,
, А/, /V, ^ Л4,
^=цкм-И%-Е нМ-Ык
I 1 IГГ е , Ь Г3
(г*
Ы Ы Я
Следовательно,
А/-/ А/,
<уЗ>= Цтп^ит -]2 Щ,
* О !=М?1

Сопряженную траекторию ф определим, как и прежде, а сопряженную траекторию ^ - как решение системы разностных уравнений
у^) = 1а(х1*Ли1Ь>М
(1.45)
а.т-(£Т(т),ищк)+СТШ■ Зи(ш)>шЧЩ/к<-() и.4б>
Справедлива формула
г- X Ш*с)
Щ= е с1;(ф
Ш АУы
+ Е. (<1еМ),411,(хс1<),иШ)-[^Ш1(.)*Т1 Шю-^ао)).
к-0 1
Нетрудно видеть, что