Топологические первичные радикалы колец и групп

• Автор: Базигаран Бехнам
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 64 с.

1 Предварительные сведения
1.1 Первичный радикал группы
1.2 Первичный радикал кольца
# 1.3 Топологическая группа
1.4 Топологическое кольцо
2 Топологический первичный квазирадикал в кольце
2.1 Радикалы топологических колец
2.2 Определения, примеры
2.3 Отношения включения
2.4 Случай колец матриц
2.5 Случай колец многочленов
3 Топологический первичний радикал топологической группы
3.1 Первый подход

3.2 Второй подход
Литература

Список обозначений
N — множество натуральных чисел
Мп{Щ — кольцо квадратных матриц порядка п над кольцом Я
03о — базис окрестностей нуля
Яас?(Я) — первичный радикал кольца Я
гас?(С?) — Первичный радикал группы С
р{Я) — топологический первичный квазирадикал кольца Я
93(Я) — замыкание суммы всех топологических нильпотентных
левых идеалов топологического кольца Я
1/(Я) — топологический радикал Бэра кольца Я
•’Ш(Я) = {6 € Я | любая т'-последовательность, начинающаяся
с Ь, является исчезающей}
ц(б?) — пересечение всех топологически первичных нормальных подгрупп топологической группы С
ц'(С) — множество всех топологических строго энгелевых элементов топологической группы С [С] д — замыкание подмножества С в кольце Я [А, В] — взаимный коммутант подгрупп А я В [а, 6] = а~1Ъ~1аЪ, где а £ А, Ь е В Я[Х] — кольцо многочленов
(л) — нормальная подгруппа, порожденная элементом х аь = Ъ~1аЪ
АВ = { Хл*=1 °А' | Уп € N Уг 1 < г < п: а* € А, 6; 6 В}
А.В = {аЪ | Уа е А,Щ € В}

Глава З Топологический первинний радикал топологической группы
З Л Первый подход
Определение ЗЛЛ. Класс групп Я називаєшся радикальным, если:
1.1. Гомоморфный образ Я-группы есть Я-группа.
1.2. Всякая группа обладает Я-радикалом, т.е. нормальной Я-подгруппой, содержащей все другие её нормальные Я-группы.
1.3. Фактор-группа всякой группы по её Я-радикалу Я-полупроста т.е. не содержит отличных от Е нормальных Я-подгрупп.
В группе С' через [а, 6] обозначим а~1Ь~1аЬ (коммутатор а и Ь), и через [А, В] (коммутант А и В) - порожденную подгруппу множеством {[а,Ь] | а Є А, Ъ Є В}, где А С О, В С С.