Аддитивные задачи со степенями простых и натуральных чисел

• Автор: Дашкевич, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 c. : ил

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАВА I, Леммы.

Глава II. Аддитивные задачи о простым слагаемым. § I. Эквивалентность проблемы улучшения остаточного члена в тернарной проблеме Гольдбаха и теоремы Зигеля.

§ 2. Представление натуральных чисел в виде

§ 3. Два аддитивных представления для всех больших натуральных чисел.

Глава III. Аддитивные задачи со степенями простых чисел.

§ I. Представление нечетных натуральных чисел в виде:

§ 2. О представлении натуральных чисел в

1Ь + $і + рї*

виде
ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ
I. Ь, и,, гг, х, у, л, ч, В, х, &-
действительные переменные.
г. //, Л/; ^ <2 , ГД, Т - достаточно большие
действительные числа.
3. уэ простое число * - 14,
А. с , су , сЛ , , С положительные абсолютные
константы.
5. 7- характер Дирихле (если особо не оговаривается
по модулю <2 ).
Ж .
6. %. - примитивный характер, который индуцирует /С

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
7-0 - главный ..характер по модулю
^ - исключительный характер (предполагаемый).
X - модуль характера 7е ■
Выражения Е , Е , I обозначают,соответ7С 7^ А. >
ственно суммирование по всем характерам ( -тОСи О, ),по всем примитивным характерам ( Су ) и суммирование по приведенной системе вычетов по модулю су
II (£ II - обозначает расстояние до ближайшего целого . у/ (М) - Функция Мебиуса;
(/п) - функция Эйлера;
А (хС) - функция Мангольдта;
(',п) - число различных простых положительных делителей числа 'Н.,
ОІ('п) - число различных положительных делителей числа “П. *ЗЇ (6Г) - число простых чисел,не превосходящих X
*■(*, к, - число простых чисел уд 4* X
в прогрессии 'П 33 £ ( тпОСІк)

19. 1'1'П, П~] - наименьшее общее кратное чисел Ттг и
20. ('Ш, Т1) - наибольший общий делитель чисел 'т.
о(.и

22. ш/'П ( 'Нг делит
(не делит) хг
23. (1? <£ - символы, соответственно, Э.Ландау и И.?,
Виноградова.
Пояснения остальных обозначений даются в тексте.
И 'П.

( Д7/ теорема 5.2, стр. 32).
Лемма 36.
Пусть СС - целое положительное число, ^ Гр) - непрерывно дифференцируема на отрезке О* ^ ^ X ( действительная или комплексная) функция. Если на отрезке р < х выполнено неравенство <^/Ср)^ &
ИЛИ ^ /^Р) ^ & *т0
£ т=I * ЧI+1 $са> ■
а- '
( Д7/ .теорема П.1.5, стр. 422).
. Лемма 37.
Пусть /Г - произвольное целое число и УМ - произвольное конечное множество простых чисел, больших ІЛ.
Тогда имеет место неравенство:
/7 /7
рєм ГУ ГУ
причем константа зависит только от /У ,но не от
множества м
( Л?] теорема 5.5, стр. 36).
Лемма 38.
Имеет место следующее асимптотическое соотношение: