Решетки Ω-расслоенных формаций конечных групп

• Автор: Еловикова, Юлия Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 101 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Перечень определений и условных обозначений

Введение

Общая характеристика работы

Глава 1. Обзор результатов

Глава 2. Предварительные сведения

2.1. Методы доказательств

2.2. Используемые результаты

Глава 3. Общие свойства решеток О-расслоенных формаций

3.1. Решетки ОБ9© и ОБ

3.2. Алгебраичность решетки ОБ

3.3. -индуктивные решетки О-расслоенных формаций
3.4. Модулярные решетки О-расслоенных формаций
Глава 4. Булевы решетки кратно П-расслоенных формаций
4.1. Прямые разложения кратно О-расслоенных формаций
4.2. Кратно О-расслоенные формации с булевой решеткой
под формаций
Глава 5. Свойства решеток £ЖП и Кп
5.1. ©-отделимость решетки ОКп
5.2. О совпадении систем тождеств решеток Кп и Кт при различных целых неотрицательных пит
Выводы
Литература

ПЕРЕЧЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок обозначения, определения и классические результаты по теории групп можно найти в книгах [17, 48, 56], а по теории классов групп в [3, 33, 44, 49, 53, 58]
Класс групп — совокупность групп, содержащая с каждой своей группой С и все ей изоморфные группы.
Х-группа — группа, принадлежащая классу групп X.
И — некоторое непустое множество простых групп.
Л' — дополнение к множеству простых групп П во множестве всех простых групп.
Р — множество всех простых чисел.
14 — множество всех натуральных чисел.
7г(С) — множество всех различных простых делителей порядка группы С.
7г(Х) — объединение множеств 7г(С), где (3 пробегает все группы из X.
К (С) — класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам группы С.
К(Х) — объединение классов К (С) для всех (3 € X
1 — единичная группа.
(1) — класс всех единичных групп.
65 — класс всех групп.
65 а1 — класс всех Л'-групп.

©д — класс всех единичных и таких нееднничных групп, у которых каждый композиционный фактор изоморфен простой группе А.
©ц — класс всех О-групп, т.е групп С? таких, что К (С) С О.
©о» — класс всех О'-групп.
3 — класс всех простых групп.
21 — класс всех абелевых групп.
91 — класс всех нильпотентных групп.
91р — класс всех р-групп. в — класс всех разрешимых групп.
6са — класс всех групп, у которых все главные А-факторы центральны.
Н(Х) — класс всех гомоморфных образов групп из X.
Г?.о(Х) — класс всех изоморфных копий конечных подпрямых произведений Х-групп.
Ф(С) — подгруппа Фраттини группы (?.
Са{Н/К) — централизатор фактора Н/К в А.
^р(С) — наибольшая нормальная р-нильпотентная подгруппа группы С.
Ор(С) — - наибольшая нормальная р-подгруппа группы С.
Ад((т) — пересечение централизаторов всех тех главных факторов группы С, у которых композиционные факторы изоморфны группе А (если таких факторов у группы С нет, то полагают ^л(С) = С).
Од(С) — наибольшая нормальная в С подгруппа, у которой все композиционные факторы изоморфны группе А (полагают Од (С) = 1, если в О нет нормальных подгрупп с таким свойством).
$-корадикал группы (? — пересечение всех тех нормальных под-
Глава 3.
ОБЩИЕ СВОЙСТВА РЕШЕТОК П-РАССЛОЕННЫХ ФОРМАЦИЙ
Пусть О - непустой подкласс класса 3 всех конечных простых групп. Функцию / : П U {РЦ —> {формации групп} , принимающую одинаковые значения на изоморфных группах из И, называют Р-формационной функцией, или, коротко, PF-функцией. Функцию р : 3 —» {непустые формации Фиттинга} , принимающую одинаковые значения на изоморфных группах из 3, называют формационнорадикальной функцией, или, коротко, FF-фу нкцией. Согласно [б], формация $ называется Р-расслоенной с направлением <д. если ^ = PF(/,(А) = 0л'0л дня любого А € 3 П 21 и <р(А) — 0 л' для всех А £ 3 21.
Методы обшей теории решеток широко применяются в теории классов групп [33]. Большое число работ посвящено изучению свойств решеток формаций различных типов. Так, А.Н. Скибой и .JI.A. Шемет-ковым в работе [40] показано, что решетка всех n-кратно и;-локальных формаций модулярна. Аналогичный результат для решетки всех п-