Правила ветвления для линейных и проективных представлений

• Автор: Щиголев, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 308 с.

Оглавление
Введение
Обозначения

Глава 0 Гипералгебра группы СЬП(Т)

0.1 Основные объекты и понятия

0.1.1 Определяющие соотношения для 8ЬП(Т) и ОЬп(Р)

0.1.2 Рациональные представления группы СЬДЕ)

0.1.3 Гипералгебра

0.1.4 Категория КйДп)

0.2 Функтор Т : 1гЛр(п) —> На^п)

0.2.1 Действия группы СЬП(Р)

0.2.2 Рациональность
0.3 Функтор У '■ На^п) —> 1гй;р(п)
0.3.1 Коалгебры и комодули
0.3.2 Случай поля С
0.3.3 2-формы
0.3.4 Случай произвольного поля
0.3.5 Структурное отображение
0.4 Тождественность композиций УТ и ТУ
0.4.1 Тождественность УТ
0.4.2 Тождественность ТУ
Глава 1 Правила ветвления старших уровней для полной линейной группы
1.1 Обозначения и определения
1.1.1 Общие обозначения
1.1.2 Мультимножества
1.1.3 Кольца и ихГчастные
1.1.4 Гипералгебра над 2'
1.1.5 Гипералгебры над произвольными полями
1.2 Элементарные выражения
1.3 Коэффициенты восстановления
1.4 Геометрия целочисленной плоскости
1.4.1 Уменьшающие вложения
1.4.2 Уменьшающие вложения для Ъ
1.4.3 Змейки
1.4.4 Множество

1.4.5 Диаграммы
1.5 Формальная факторизация элементарных выражений
1.5.1 Операторы разрезания
1.5.2 Факторизация
1.5.3 Операторы поднимания
1.5.4 Операторы 7^J)
1.5.5 Коэффициенты восстановления
1.5.6 Возвращение в гипералгебру
1.5.7 Многочлены cf^(T^M(I,J))
1.6 Доказательство теоремы 1.0.2.2 .
1.6.1 Операторы Т^м{1)
1.6.2 Подпространство V
1.6.3 Достаточность для теоремы 1.0.2.
1.6.4 Некоторые базисные коэффициенты
1.6.5 Критерий несуществования
1.6.6 Необходимость для теоремы 1.0.2.
Глава 2 Проективные представления симметрической группы
2.1 Введение
2.1.1 Проективные представления
2.1.2 Супералгебры, супералгебры Ли и супермодули
2.1.3 Супергруппа Q{n)
2.1.4 Множества и множества со знаком
2.2 Понижающие операторы
2.2.1 Определения
2.2.2 Свойства операторов Sfj({j}) и Sfj({j})
2.2.3 Суперкоммутирование Н!> и Sfj(M)
2.2.4 Суперкоммутирование Е( и Sfj(M) при I ^ j
2.2.5 Действие Ef на Sfj(M) при 1ф j — 1 по модулю /г+
2.3 Коммутативные многочлены
2.3.1 Операторы стС и соотношения между ними
2.3.2 Многочлены
2.3.3 Многочлены gf] (S) и
2.3.4 Соотношения
2.4 Коэффициенты восстановления
2.4.1 Индуктивные формулы
2.4.2 Случай множества со знаком из чётных элементов , .
2.4.3 Случай множества со знаком с одним нечётным элементом
2.5 Последовательности из + и
2.5.1 Редукция
2.5.2 Потоки и почти потоки
2.5.3 Случай простого знака
2.5.4 Случай двойного знака
2.6 Построение [%(п—1)- примитивных векторов
2.6.1 Функция Гд(А)
2.6.2 Построение, случай
2.6.3 Построение, случай

2.6.4 Построение, случай
2.6.5 Вспомогательная лемма
2.6.6 Достройка, случай
2.6.7 Достройка, случай
2.6.8 Достройка, случай
2.6.9 Нормальные индексы
2.6.10 Некоторые коэффициенты
2.7 Основные результаты для Q(n)
2.7.1 Отсутствие ненулевых Uf(n—1)-примитивных векторов
2.7.2 Критерий существования Uf(n — 1)-примитивных векторов
2.7.3 Цоколь ограничения первого уровня
2.7.4 Переформулировки
2.7.5 Случай Хп = 0 (mod р)
2.7.6 Удаляемые и добавляемые клетки
2.8 Правила ветвления для проективных представлений
2.8.1 Полиномиальные представления
2.8.2 Правила ветвления для Уп-супермодулей
2.8.3 Правила ветвления для Д-супермодулей
2.8.4 Кристаллические графы
2.8.5 Правила ветвления для Д-модулей
Глава 3 Локальный критерий для модулей Вейля
3.1 Гипотезы и переформулировки
3.1.1 Гипотезы
3.1.2 Доказательство гипотез в одну сторону
3.1.3 Переформулировки
3.1.4 Операторы скручивания
3.1.5 Пример для G = В2 (F) и корня 2а + (
3.1.6 Пример для G = В2{F) и корня а + (
3.2 Критерий для G =
3.2.1 Потоки
3.2.2 Базис гипералгебры......................................—. ■ 27-7
3.2.3 Действие оператора ра
3.2.4 Таблицы
3.2.5 Сравнение таблиц
3.2.6 Сравнение потоков
3.2.7 Доказательство утверждения В
Список обозначений
Общие
Глава
Глава
Глава
Глава
Предметный указатель
Список литературы

0.3 Функтор Я : Е^р(п) -*■ Ьй*(п) 0.3.4 Случай произвольного поля
то мы имеем У
N ( СИ,]1 ' ' ' С1к,3к _ V-' у ( СН,Ц ' ' ' Сгь<1= rN-l ( с(1,31 ' ' ' /л о л п
’* V сЫ ) ^ , г'г V 6еЬт ) г’г V ) ' 10.3.2.3)
и,- Д*=
В каждой паре {ц,и) и (йДг) обе компоненты совпадают только в том случае, когда I = ц = Поэтому, если ц ф jl хотя бы для одного I = 1,..., к, то

N (СЦЦ1 ",С1ыЛ _ п
:’г I с^”1 )
Поэтому рассмотрим случай н = j 1,... = Зк- Единственное ненулевое слагаемое в
сумме правой части формулы (0.3.2.3) получается при следующих значениях параметров суммирования: £х = й, г*. Следовательно,

(СЧ.,Ч ' ' ' сЬк,1к _ у ( Ct^’г^ ' ' ' СгЫь у]У-1 / сч,г1 ' ' ’ с1к,1к
йеР71 ) 1,1 V беГ ) 1'г йеР" )
= (I — т) ■ (I — т)м~1 = [I — т)м, где I — количество пар среди (Д,^),. • ■ ,{ч>3к) равных (г,у). □
0.3.3 й-формы
Рассмотрим абелеву группу М, состоящую изо всех целочисленных линейных комбинаций функций с,ип ■ ■ ■ сгк1П/ в.еЬт. Ограничение коумножения Д на М превращает М в коалгебру над Ъ и множество М* всех Ъ-линейных отображений / : М —» Ъ превращает в алгебру над Ъ.
Рассмотрим теперь множество У, состоящее изо всех целочисленных линейных комбинаций операторов У^/Ш и (У(:‘), где г ф j■ Утверждение 0.3.2.1 показывает, что элементы из IV принимают целые значения на М. Отсюда мы получаем, что отображение -ф : IV —> М*, заданный формулой ф(8) = 8м, является гомоморфизмом 2-алгебр.
Наконец, рассмотрим ограничение гомоморфизма в : НсС) —> С[СЬ„(С)]* на С/г(п). Его образ совпадает с IV. Мы положим С = ‘Ф ° 6иг(п)- Это — гомоморфизм 2-алгебр из иг(п) в М*. Он действует на образующие гипералгебры £/Дп) следующим образом
/ ч Vм I
= Ж - £((») = 01г)|м- (0.3.3.1)
0.3.4 Случай произвольного поля
Рассмотрим гомоморфизм Р-алгебр
и¥(п) ^ ис{п) Р ^ > М* Р -1+ (М Р)*,
где т задан формулой т(/® а)(т®/3) = арт(т) для любых / (Е М*, т £ М и а,/? 6 Р.
Нам остается доказать, что Р[СЬ„(Р)] изоморфна М I как коалгебра над К. Действительно рассмотрим координатные функции с%0 : СЬП(Р) —> Р, отображающие