О представлении элементов группы произведением инволюций и смежные вопросы

• Автор: Макосий, Алексей Иванович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. О порождении конечных простых групп инволюциями

1.1. О порождении конечных простых групп тремя инволюциями .

1.2. О порождении простых групп тремя инволюциями, две из которых перестановочны

1.3. Гамильтоновы циклы графа Кэли

1.4. О порождении простых групп инволюциями с условием, что

их произведение равно единице

1.5. Группы типа Коксетера

1.6. Результаты вычислений

Глава 2. Пересечения силовских 2-подгрупп и представление каждого элемента группы произведением двух сопряженных элементов в некоторых конечных простых группах
2.1. О представлении элементов группы произведением двух сопряженных элементов
2.2. О пересечениях силовских 2-подгрупп
Заключение
Литература
Приложение А. Реализация алгоритмов в системе GAP
А.1. О порождении конечных простых групп тремя инволюциями .
А.2. О порождении простых групп тремя инволюциями, две из которых перестановочны

А.З. Построение гамильтоновых циклов в графе Кэли группы, обладающей мазуровской тройкой
А.4. Поиск порождающих пятерок инволюций с условием, что их
произведение равно единице
А.5. Алгоритмы проверки гипотезы Томпсона
А.6. Нахождение числа орбит силовской 2-подгруппы при действии
сопряжениями на множестве пересечений силовских 2-подгругш

Введение
Постановка задачи и актуальность темы диссертации.
Многие задачи теории групп и ее приложений сводятся к проблеме нахождения множества порождающих элементов, удовлетворяющих ряду определенных свойств. Для конечных простых групп и близких к ним наибольший интерес вызывают порождающие множества минимальной мощности, в которых особую роль играют инволюции.
Всякая конечная простая неабелева группа содержит инволюции и порождается любым классом сопряженных инволюций. Естественно возникает вопрос: каково минимальное число инволюций (необязательно сопряженных), порождающих конечную простую неабелеву группу? К 90-м годам прошлого века стало известно, что тремя инволюциями порождена каждая конечная простая неабелева группа, исключая группу Vз(3) [1].
С другой стороны, были описаны группы, порожденные тремя инволюциями, порядки произведений каждых двух из которых невелики. Например, если эти порядки равны 2, 3, 5, то соответствующая группа является либо знакопеременной группой А$, либо ее инволютивным расширением. Несколько лет назад было выяснено [2-7] какие конечные простые неабелевы группы порождаются тремя инволюциями, две из которых перестановочны. Такие тройки инволюций, если они существуют в группе, называются далее мазу-ровскими тройками инволюций этой группы.
Я. Н. Нужин [2-6] доказал, что в некоторых линейных группах размерностей, не превосходящих 4, и в знакопеременных группах А§,Ач,А% мазу-ровских троек инволюций не существует, а в других знакопеременных группах и простых группах лиева типа указал явно по мазуровской тройке. Ясно, что если {%,'], к) — мазуровская тройка инволюций, причем г? = уг, то тройки инволюций вида (у, г, к) и (г/, у, к) также являются мазуровскими.
8.20), (8,21), (8,22), (8,24), (8,28), (8,30), (8,33), (8,35), (8,36), (8,40)
8,42), (8,45), (8,60), (8,70), (8,84), (8,105), (9,9), (9,10), (9,12), (9,14)
9.15), (9,18), (9,20), (9,21), (9,22), (9,24), (9,28), (9,30), (9,33), (9,35)
9.36), (9,40), (9,42), (9,45), (9,60), (9,70), (9,84), (9,105), (10,12), (10,14)
10.15), (10,18), (10,20), (10,21), (10,22), (10,24), (10,28), (10,30), (10,33)
10.36), (10,40), (10,42), (10,45), (10,60), (10,84), (10,105), (12,12), (12,14)
12.15), (12,18), (12,20), (12,21), (12,22), (12,24), (12,28), (12,30), (12,33) 12,35), (12,36), (12,40), (12,42), (12,45), (12,60), (12, 70), (12,84), (12,105) 14,14), (14,15), (14,18), (14,20), (14,21), (14,22), (14,24), (14,28), (14,30)
14.33), (14,35), (14,36), (14,40), (14,42), (14,45), (14,60), (14,70), (14,84)
14.105), (15,15), (15,18), (15, 20), (15, 21), (15, 22), (15,24), (15, 28), (15, 30)
15.33), (15,35), (15,36), (15,40), (15,42), (15,45), (15,60), (15,70), (15,84)
15.105), (18,18), (18,20), (18,21), (18,22), (18,24), (18,28), (18,30), (18,33)
18, 35), (18, 36), (18,40), (18,42), (18,45), (18,60), (18, 70), (18,84), (18,105)
20.20), (20,21), (20,22), (20,24), (20,28), (20,30), (20,33), (20,35), (20,36)
20.40), (20,42), (20,45), (20,60), (20,70), (20,84), (20,105), (21,21), (21,22) 21,24), (21,28), (21,30), (21,33), (21,35), (21,36), (21,40), (21,42), (21,45)
21,60), (21,70), (21,84), (21,105), (22,24), (22,30), (22,40), (22,42), (22,60)
22.70), (22,84), (22,105), (24,24), (24,28), (24,30), (24,33), (24,35), (24,36)
24.40), (24,42), (24,45), (24,60), (24,70), (24,84), (24,105), (28,28), (28,30)
28.33), (28,35), (28,36), (28,40), (28,42), (28,45), (28,60), (28,70), (28,84)
28.105), (30,30), (30,33), (30,35), (30,36), (30,40), (30,42), (30,45), (30,60)
30.70), (30,84), (ЗО, 105), (33,36), (33,40), (33,42), (33,60), (33,70), (33,84)
33.105), (35,36), (35,40), (35,42), (35,45), (35, 60), (35,84), (35,105), (36,36)
36.40), (36,42), (36,45), (36,60), (36,70), (36,84), (36,105), (40,40), (40,42) 40,45), (40,60), (40,70), (40,84), (40,105), (42,42), (42,45), (42,60), (42,70)
42.84), (42,105), (45,45), (45,60), (45,70), (45,84), (45,105), (60,60), (60,70)
60.84), (60,105), (70,70), (70,84), (70,105), (84,84), (84,105), (105,105)}.