Неособые поверхности степени 4 трехмерного вещественного проективного пространства

• Автор: Харламов, Вячеслав Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 206 c. : ил

§ I. Предварительные сведения о вещественных

алгебраических поверхностях

§ 2. История вопроса

§ 3. Главные результаты работы

§ 4. План дальнейшего

Глава I. Антиголоморфные инволюции КЗ-поверхностей, деформации КЗ-поверхностей и экви-вариантные вложения КЗ-поверхностей в проективное пространство

1.1. КЗ-поверхности

1.2. Построение антиголоморфных отображений

1.3. Периоды КЗ-поверхностей

1.4. Гомологический тип антиголоморфнои инволюции

1.5. Периоди вещественных КЗ-поверхностей

1.6. Эквивариантные деформации
1.7. Классификация вещественных КЗ-поверхнос-тей относительно эквивариантных деформаций
1.8. Вложение КЗ-поверхности в проективное пространство
1.9. Построение эквивариантных отображений в проективное пространство
1.10. Пространство flt('c)
1.11. Модули оснащенных вещественных поверхнос-

тей степени 4, имеющих заданный гомологический тип
1.12. Пространство неособых поверхностей степени 4 в КР
Глава 2. Топологическая и вещественная изотопическая классификация неособых поверхностей степени 4 в Кр3
2.1. Основные объекты
2.2. Необходимые сведения из теории Смита
2.3. Проектирование поверхности из двойной
точки
2.4. Нисло компонент ненулевого рода
2.5. Детерминант формы В
2.6. Лемма
2.7. Определение топологического типа вещественной части поверхности по гомологическому типу поверхности
2.8. Лемма
2.9. Критерий стягиваемости
2.10. Лемма
2.11. Определение вещественного изотопического типа поверхности по ее гомологическому
типу
2.12. Необходимые сведения об арифметических характеристиках гомологических типов
2.13. Топологическая классификация неособых поверхностей степени 4 в КР3
2.14. Вещественная изотопическая классификация неособых поверхностей степени 4 в

Глава 3. Вспомогательный арифметический материал
3.1. Обозначения
3.2. Гомологический тип вещественных КЗ-по-верхностей, не имеющих вещественных
точек
3.3. Список гомологических типов поверхностей степени
3.4. Фундаментальные области, связанные с гомологическими типами М - поверхностей
3.5. Фундаментальные области, связанные с гомологическими типами (М-1)- поверхностей
3.6. Фундаментальные области, связанные с гомологическими типами нестягивагощихся в точку в КР3 поверхностей, имеющих ^9 компонент
3.7. Теорема
3.8. Фундаментальные области, которые связаны с гомологическими типами поверхностей стягивающихся в КР3 в точку и имеющих не менее трех сферических компонент и не
менее трех ручек
3.9. Теорема
3.10. Фундаментальные области, которые связаны
с гомологическими типами поверхностей, нестягивающихся в ІЯ Р3 в точку и имеющих не менее пяти ручек и (ровно) три сферические компоненты

Таким образом, Н составлено из элементов со 6 Ь ® (С с СС0= СО и В (С0,1) = 0 . Подмножество пространства И , определяемое системой £>(СО ,СО ) = 0 , В(со,со)>0, обозначим через К , подмножество пространства Ь+ ® К , определяемое неравенством В (со, со ) > 0 , через К + и
подмножество пространства Ь! ® с ^ , определяемое неравенством В (со, со) > 0 , через К- . Множества К, К + И к. не содержат 0 и являются конусами в том смысле, что вместе с каждым своим элементом си содержат все элементы Я СО , где Я ^ ^ 4 {0}
Ортогональные (в смысле формы В> ) проектирования Н -» 1_» + ® К , Н Ь 1 ® с Ш дают сюрьекции К -+ К + ,
К -> К _ . Конусы К , К+ , К_ инвариантны относительно инволюции Ь ® С -*■ ^ ® С , определяемой формулой СО 1-*
- С СО ( с СО - СО при 00 е Н ). Обозначим через
п. (г) факторпространство конуса К , получающееся при отождествлениях СО^-ССО и (0~ АсО (Яб К + ) , через -О.+ С'С) факторпространство конуса К+ , получающееся при отождествлениях СО ~ -с со и С0~А(0(Ле^ + ), и через .12_ (^) факторпространство конуса К- , получающееся при отождествлениях СО АсО (А & К+)
(Пространство Д(*> канонически отождествляется с той частью , которая лежит над ксЛпа.1 (см.1.3 и
1.5).)
Пространства 12 (г) И -й. тлеют по две компоненты. Пространство -Оцт) имеет одну компоненту. Проекции Д-+:Ц(г)-Ц + (г) И ЗГ.!Ц(Г)-, Sl.ec> , индуцированные указанными выше сюрьекциями К —* К+ , К— дают разложение пространства Я(г) в прямое произведение
. Форма Ё> определяет стандартным обра-