Линейные группы над телами, содержащие подгруппы квадратичных унипотентных элементов

• Автор: Башкиров, Евгений Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 270 с.

Список основных нестандартных обозначений, используемых в диссертации

1 Обзор литературы

2 Неприводимые линейные группы над некоммутативными телами

2.1 Обозначения. Некоторые ( вои( іва неприводимых линейных групп

2.2 Линейные группы над некомм) іаінвньїми іе іами, содержащие специа іьную линейную і р пи_

2.3 Линейные группы над іе юм кваїернпонов, содержащие группу

Тп над некомм іаіивньїм подіє юм

3 Подгруппы полной линейной группы над телом кватернионов, содержащие

классическую подгруппу над подиолем

3.1 Линейные группы над іелом кваїернионон, содержащие специа іьную унитарную группу
3.2 Линейные группы егепени 1 над іе юм кваїернпонов, с одержащие специа гьную } ни гарную группу индекса
3.3 Линейные группы (іепени 1 над іе юм квагернионов, содер/кащие специа іьн ю ушпаримо і р пп и идем а 1
3.1 Группы К(2) как подгруппы ірмшьі Spnig
3.5 Линейные группы над іечом кваїернпонов, (одержащие
еимггюктическ) ю і руппу
4 Линейные группы над телом кватернионов,
содержащие корневую подгруппу
4.1 Линейные г рупиы с гепени п над ге юм кватернионов, содержащие (п — 1)-мерную подгруппу
4.2 Под! руппы потной линейной группы пенсии 4 над селом квасернионов, содержащие под1 руппу diag(T’j(A', Ф0), 1)
4.3 Линейные группы с iепени п над ie юм кгшгернионон, содержащие (п - 2)-мерную иоде р> ппу
1.4 Неприводимые п впо те приводимые шнейные i р ппы над толом KBdiepiiHOHOB, содержащие корневую подгрупп}
Некоторые линейные группы над полями, содержащие
квадратичные унипотентные элементы вычета два
5.1 Линейные I р ппы над по юм, порожденные дв мя д шнными корневыми под1]))ииами
5.2 Линейные I руппы, содержащие1 iio;upnn> Q,, орюгонатьной группы индекса ботыпе
Заключение
Литература

Список основных нестандартных обозначений, используемых в диссертации
Е(0)
Если О — ассоциаплвное кольцо с единицей, А — ею нодкольцо, Е — правый унитарный /4-модуль, то Ет) ~ правый О-модуль, полученный и 5 Е расширением кольца скаляров А до /7, I е. Е^щ — Е 0 О.
Еа,Ес,
Если Е — правый уни 1арный модуль над ко н.цом О, С С СЬ(Е) с единицей, го Е° = {с 6 Е | с/(с) = с Уд 6 Г/}, и Ед подмодуль мод 1Я Е, порожденный мно/ке( том {(д - 1 )Е | д € 6'}
Еьс10( £7, сг)
Еьс1о(£',а) — множеыво всех невырожденных ег-косоэрмиювых форм, заданных на веыорном проырапс 1ве Е над ююм А с инволюцией а, индекс Витта коюрых бо шше 0.
Н~{А,а), Н(А,а)
Ес 1И А шло с инволюцией а, то мере! Л~(А,о) (соотв. мере} #(Л,ет)) обозначаелся множеслво всех элемешов ю ш А, косое иммыричных (с осп в. симмсч ричных) опюсигельно ст.
д(ь, ф) = (б, ф) I ране векция с направ юннем .*» и ф нкциона юм ф.
1иу(Л)
1пг(Л) множеыво всех инволюций, I. е. ашиавломорфи змов в юрою порядка ассоциаювною и* 1а А.
1м(Я,Ф)
Ы(Е,Ф) — множество всех векторов векюрною прос1ранс1ва Е, изотропных осносительно косозрмиловой с^ормы Ф

,7 едины венная инвопоция с ими секшчес кою пша кча кваюрнпонов, (|)И1урируЮ1ЦеЮ в окружающем конгекс ге
4D.F)
Рк(Д Е1) — совокупное и, всех ыандаршых нар, порождающих те ю кватернионов 77 с- цен Iром Е как F-a и с'брх.

о" нробсчает миожесмво, состоящее из всех иреобразований П2(г) (г £ 1'о)^‘21{чО)^2{^)^21Ь>1)- Покажем, например, чю если о" — 1ц{г) (г £ Д), ю о"(.г) £ М5. Пиль а- = Г1(«1 + »2Д + е2(Д + ДД (»г,Д £ Л(), г = 1,2). Тогда 1и(г)^) = яД/ + о>Д + с2(Д + /ЛД, 1де Д = ах + гД,Д = о2 + гД, Д = Д, Д = Д- Следоваюльно,
О^о/ = СЛ1О2 + ?-До] + ГГрД7 + »’2А/*2Так как оо2,Р(Ц £ Я_(Л(Ь,7), то для доказательства вк поченния
оД/ £ //“(По,./), достаючно покатать, чю До] + »1Д/ £ #-(По,./). Но До] + До/ € Дм С //_(Л()../), т. е. До] + До/ + о2/3/ + »1Д7 = 0. Последнее равенство можно записать в виде До] + »1/32 +(До]+0] Д;),; = О, из которого следуем, что До] + орЗ] € Я-(Ло,.7). Да ше,
Дом7 + До)7 = До] + Дет/ + (ДД/ + /ЯД7) г = До] + До/ £
носко тыл ДД7 + ДД7 — 0 в с и 1 выпо шения (2 3.18). Наконец,
0~ип'ф2 — До/« = #2«о2Д7 - До/г/ + 02мгДД/ — гДД7м £ Я“(Л(), .7)
в силу выполнения (2.3.20) и в силу тою, чю 02мгДДД’ДД7« € Дм С
Н~{А[),7). Аналогичным образом проводи к я проверка дчя фансвекций /21(мД,/л(м)Д21(мД которая заканчиваем дока займы ! во юс'рждения зюю пункта.
б. Покажем, чю если .г = еДо) + о20) + с2(Д + ДД £ АД (о,,Д £ Лу, 7 = 1,2), ТО СТб(.г) £ М2 дтя некоюрою СТО £ Я.
Если Д = 0, то доказываю нечем о, ык как в ном сер чае .г £ М2 Будем помом} счиьиь, чю Д ^ (). Как бы ю 01 мечено в п. 2 злого доказаютьемва, су = ^ ^ £ Н. Поэтому. 'заменив .г на яуД), можно
считать Д = 1, к е. .г = е1(о1+о20)+е2(Д +0). Положим 01 = «1+61«, о2 = Я2 + Д{), Оз = «3 + Дм, где «г, Ь1 £ Д(м) (1 < / < 3). Второе и з включений
(2.3.18) показывает, чю я3 £ Дм. Из (2 3.19) следуем, чю
щи I — Ьф2 и2 ~г я/ £ Дм, (2.3 21)
Д = Дя2 - я3Д, (2.3.22)
а из (2.3.20) следует
в2а2 - сца( + Дб/я2 £ А',). (2.3.23)
Из (2.3.21) подучаем, что
ер + я/ = -«з«] + Д/з]н2 + и^и2 + Д7Д»2, (2 3.24)
а включение (2.3.23) означаем, чю
О2а2 - «зя/ + Д6/«-2 — 02я] + «]«1 — Д7Дп2 = 0. (2.3.25)