Конечные группы с малыми кратностями в разложении квадратов неприводимых представлений

• Автор: Поляков, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Вспомогательные результаты
1.1 Теоретико-групповые сведения
1.2 Сведения из теории представлений
1.2.1 Начальные сведения
1.2.2 Характеры простых и неразрешимых групп
1.2.3 Индуцированные представления и характеры
1.2.4 Теория Клиффорда
1.2.5 Характеры групп Фробениуса
1.2.6 Характеры знакопеременной группы Ап
1.2.7 Характеры групп Ь2(д) и РСЬ2{д)
1.2.8 Кратности в разложениях квадратов неприводимых характеров групп
Т3(<7) и С/3(<7)
1.3 Простые неабелевы группы лиева типа
1.4 Оценки классового числа
1.5 Свойства 8Мт-групп
1.6 Известные 8Мт-группы
2 Кратности в разложении квадратов неприводимых представлений почти простых групп с доколем Ь2(д)
2.1 Сведения из теории чисел
2.2 Группы Ь2(ц)
2.3 Группы РСЬ2(д) для нечетных ц
2.4 Почти простые группы с цоколем Ь2{д)
3 Простые неабелеы ЭМ^-группы
3.1 Классические простые группы лиева типа
3.2 Исключительные простые группы лиева типа
3.3 Спорадические группы
3.4 Знакопеременные группы
СОДЕРЖАНИЕ
4 Почти простые БМг-группы
4.1 Почти простые группы с цоколем, изоморфным классической простой группе лиева типа
4.2 Почти простые группы с цоколем, изоморфным
исключительной простой группе лиева типа
4.3 Почти простые группы с цоколем, изоморфным
знакопеременной группе
4.4 Почти простые группы с цоколем, изоморфным
спорадической группе
5 Неразрешимые ЗМ2-группы
6 Некоторые классы конечных 8Мт-групп
6.1 Группы Фробениуса
6.2 Строение групп порядков 32 и 64 с ЭМ-характеристикой
6.3 Строение групп порядка 128 с БМ-характсристикой 4
6.4 Количество разрешимых неабелевых групп с заданнной БМ-характеристикой
Заключение
Список литературы
Приложения
ВВЕДЕНИЕ

Введение
Постановка задачи и актуальность темы диссертации
Изучение особенностей строения конечных групп через заданные свойства неприводимых представлений широко используется в теории групп. Существуют как и очевидные утверждения, так и далеко не тривиальные факты, касающиеся, например, простых групп (см. [29]).
Если у? и ф — обыкновенные неприводимые представления группы G, то существует разложение
ipx/j = Y^ <£фв,

где в — неприводимые попарно неэквивалентные представления группы G. Структурные константы с^р могут быть определены с помощью характеров представлений в из соотношений ортогональности.
Интерес представляют случаи, когда на структурные константы накладываются определенные ограничения. В одном из них количество ненулевых констант с^ невелико, в другом — сами константы ограничены сверху.
В первом направлении имеются результаты, касающиеся разрешимых групп, и, в первую очередь, р-групп. Достаточно подробно исследован случай, когда характер, полученный как произведение некоторого неприводимого характера на свой сопряженный, имеет в своем разложении малое число различных слагаемых (см. [14],[18]).
Во втором направлении нас интересуют следующие случаи. Рассмотрим группы, у которых тензорные произведения любых двух неприводимых представлений имеют в своем разложении малые кратности.
Конечную группу G назовем SМпГгруппой1, если тензорный квадрат любого ее неприводимого представления разлагается в сумму неприводимых представлений группы G с кратностями, не превосходящими т.
В 1941 году лауреат нобелевской премии по физике Юджин Вигнер (Эухенио Вигнер) ввел понятие SR-группы.
Просто приводимыми группами (или SR-группами2) называются вещественные группы, в которых тензорное произведение любых двух неприводимых представлений не имеет
1от английского «Square multiplicity»
2от «Simply reducible»
1.6. Известные ЭМт-ГруППЫ

таблицы для спорадических групп. Необходимый синтаксис команд для работы с этим пакетом приведен в приложении.
Таблица 15. Значения тх(Є) для спорадических групп
Є тх((7) С тх{С) б тх(£)
Мп 21 «22 314914 АиІ(Міг)
М12 56 «23 42665245 Аи1;(Л/22)
М22 128 «24 30229634167 АиЦіг)
М2 3 813 ^2/ 6916215 Аи^Тз)
М2 4 4576 Виг 34364 Аи1(Яг22) 157
Л 52 ь 328524821 Аи1(Яг'24) 27596421
ь 64 Со! 40380308 Аи^Яиг) 17
ь 579 С 02 217302 Аи1;(Яе) 1
Не 3102 НИ 743301 А Ш(Я5)
ня 737 ТН 76031447 Аи Ь(МсЬ) 5
МсЬ 1251 О'А 27808 Аи ^ЯЯ) 371
С03 33436 Яи 11482 Аи^О'А) 13
тх(В) = 1090623755084
тх{М) = 21458051228477513179513