Когомологии Хохшильда алгебр кватернионного типа

• Автор: Иванов, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 134 с.

Содержание
Введение
1 Основные определения и конструкции
2 Мультипликативная структура алгебры когомологий над полем характеристики 2 при нечетных натуральных параметрах
2.1 Формулировка основного результата
2.2 Аддитивная структура алгебры когомологий
2.2.1 Дифференциал й1 и вычисление НН4т+1(Д)
2.2.2 Дифференциал ё2 и вычисление НН4т+2(Т?)
2.2.3 Дифференциал ё3 и вычисление НН4т+3(Д) и НН4т+4(Д)
2.3 Образующие и соотношения
2.3.1 Случай с
2.3.2 Случай с ф
3 Аддитивная структура алгебры когомологий над полем характеристики не
3.1 Формулировка основного результата
3.2 Вычисление аддитивной структуры
3.2.1 Дифференциал и вычисление НН4т+1(Д)
3.2.2 Дифференциал ё2 и вычисление НН4т+2(Д)
3.2.3 Дифференциал ё3 и вычисление НН4т+3(Д) и НН4то+4(Д)
4 Мультипликативная структура алгебры когомологий над полем характеристики
4.1 Формулировка основного результата
4.2 Образующие и соотношения
4.2.1 к и в кратны
4.2.2 к кратно 3, в не кратно
4.2.3 к не кратно 3, в кратно
4.2.4 к и й не кратны
Список литературы
Введение
Когомологии Хохшильда - важнейший инвариант ассоциативной алгебры. Однако его вычисление - довольно трудная задача. Поскольку ассоциативные алгебры играют ключевую роль во множестве дисциплин, то и когомологии Хохшильда оказываются важнейшими объектами для изучения как в теории представлений ассоциативных алгебр, так и в теории центральных простых алгебр, алгебраической геометрии, некоммутативной геометрии, гомотопической теории деформаций, струнной топологии и функциональном анализе. Данная работа находится на стыке гомологической алгебры и теории представлений конечномерных алгебр, поэтому в дальнейшем мы сконцентрируемся на обзоре результатов, полученных преимущественно в этих направлениях.
С точки зрения теории ассоциативных алгебр когомологии Хохшильда алгебры параметризуют инфинитезимальные деформации этой алгебры, при этом га-коцикл соответствует деформации структуры ассоциативной алгебры в структуру Ап-алгебры в смысле теории Д-алгебр. С другой стороны, когомологии Хохшильда инвариантны относительно производной эквивалентности и, следовательно, относительно Морита-эквивалентности алгебр, вследствие чего они играют значительную роль в классификационных задачах теории представлений ассоциативных алгебр.
В работе вычисляются когомологии Хохшильда алгебр кватернионного типа семейства <(2Б) (в обозначениях из [24]) над алгебраически замкнутым полем.
Алгебры кватернионного типа получили свое название вследствие того, что этот класс включает в себя все ручные блоки с обобщенной кватерни-онной группой дефекта. Напомним, что если К - поле характеристики р,

вычисляя ее трансляции, считаем с произвольным. Ввиду 4-периодичности минимальной Л-проективной резольвенты (см. (1.2)), для элемента t в качестве трансляций Т®(£) : (,,+4 —> можно взять тождественные отображения соответствующих модулей.
Лемма 2.3.2. В качестве трансляций элементов щ,и2,Ь,Уз,т1 можно взять следующие отображения.

ео®ео О О О О 0 0 Ьк~1®е1
Т'Ы = ((Т1))*! (ТЧЬ (Т1(,и1))*з (Т1(и1))*4)
столбцы этой матрицы таковы:

е0 ® е0

(Т1))*!

)(г + 1)7/За1 1 ® (Зак

® дк~1
(Т1('Н.1))*2

Х)(г + 1 )(3аг 1 ® (Задк