Классификация нормальных и сопряженно-нормальных теплицевых и ганкелевых матриц

• Автор: Чугунов, Вадим Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 172 с.

Оглавление
Введение

1 Нормальные теплицевы матрицы

1.1 Критерии нормальности теплицевых матриц

1.2 Доказательство необходимости

1.2.1 Вспомогательные леммы

1.2.2 Базовое утверждение

1.2.3 Типы четверок и соответствующие множества матриц .

1.2.4 Анализ построенных множеств

1.3 Доказательство достаточности

1.4 Построение нормальных теплицевых матриц

Выводы главы 1
2 Нормальные ганкелевы матрицы
2.1 Критерий нормальности комплексной ганкелевой
матрицы
2.2 Доказательство критерия нормальности
2.2.1 Вспомогательные операции
2.2.2 Переход к соответствующей теплицевой матрице
2.2.3 Малоранговый случай
2.2.4 Полноранговый случай
2.3 Конструирование нормальных ганкелевых матриц
Выводы главы

3 Сопряженно-нормальные теплицевы матрицы
3.1 Критерий сопряженно-нормальности
теплицевой матрицы
3.2 Доказательство критерия
сопряженно-нормальности
3.3 Пересечение множеств нормальных и сопряженно-нормальных теплицевых матриц
3.4 Генерация сопряженно-нормальных теплицевых
матриц
Выводы главы
4 Нормальные и сопряженно-нормальные (Т + Я)-матрицы
4.1 Особенности задачи
4.2 Нормальные (Т + Я) -матрицы
4.2.1 Получение системы уравнений
4.2.2 Частные случаи нормальных (Т + Я) -матриц
4.3 Сопряженно-нормальные (Г + Я) -матрицы
4.3.1 Получение системы уравнений
4.3.2 Частные случаи сопряженно-нормальных
(Т + Я)-матриц
Выводы главы
Заключение

Посвящается моей маме, Чугуновой Татьяне Михайловне
Доказательство леммы 1.11 аналогично доказательству предыдущей. Рассматривая равенства (1.41), отвечающие, наконец, j = г и значениям к, убывающими от г — 1 до 1, последовательно докажем соотношения
^г^к I- ^п—к^г [п—к) ^—к^—п к Т 1, Т 2, . . . , 1. (1.43)
Пусть к = г — 1, і = г, тогда I = 2r--l—j = г + 1, т — 2г-г1 — к = г + 2. Рассмотрим строки матрицы Т с номерами г — 1, г, г + 1, г + 2:
г — 1 (г-2) І-(г-3) 1 1 40 • ^т—1 ^г+
г (г—1) *-(г-2) (г—3) • • и~2 ^г—1 Іг
г + 1 І-г —1) (г—2) « • ^т—3 ^т—2 Іг-
г + 2 1 С4- 1 '•‘Г + *_г Ь—(г_ і) • Іг—4 ^г—3 і см 1
В равенстве {ТТ*}^ = {ТТ*Дт большая часть слагаемых сокращается. В результате получаем
Это и есть равенство (1.43) для к = г — 1.
Пусть теперь к = г — 2, j = г, тогда I = 2r+l—j = г + 1, т = 2г+1 —к — г + 3. Рассмотрим строки матрицы Т с номерами г — 2, г, г + 1, г + 3:
г - 2 (г—3) (г—4) с-+ 1 '-Г 1 сл ^-(г-6) • • ^г—1 іг Ц~+1 ^г+
г —1) (г—2) (г—3) ^-(г—4) • ^г—3 Іг—2 Ьг—
г+1 *_г (г—1) (г—2) ї—(г—3) £г_ 4 ^г—3 Іг—2 Іг—
г + 3 (г+2) (г+1) і_г І—(г_ і) ^г—6 ^т—5 Іг—4 Іг—