Интуиционистские версии конечнозначных логик

• Автор: Аншаков, Олег Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 c. : ил

ГЛАВА I. Интуиционистские версии конечнозначных пропозициональных логик

§ I. Синтаксис и семантика интуиционистских версий

конечнозначных пропозициональных логик

§ 2. Пропозициональные исчисления

§ 3. Корректность пропозициональных исчислений

§ 4. Полнота пропозициональных исчислений

§ 5. Интуиционистские версии произвольных конечнозначных логик

ГЛАВА II. Алгебраический подход к семантике интуиционистских версий конечнозначных пропозициональных логик
„ / ь*

§ 6.1-п -версии псевдобуяевых алгебр и

1- п -алгебры

§ 7. Интуиционистская версия логики Д.А.Бочвара и
псевдобочваровы алгебры
§ 8. Алгебраический подход к семантике интуиционистских версий произвольных конечнозначных логик. 52 ГЛАВА III. Интуиционистские версии конечнозначных логик
предикатов
§ 9. Синтаксис и семантика интуиционистских версий
конечнозначных логик предикатов
§ 10. Исчисления предикатов
§ II. Корректность исчислений предикатов
§ 12. Полнота исчислений предикатов

§ ІЗ. Применение интуиционистской версии логики Д.А.Бочвара к анализу парадоксов теории
множеств
§ 14. Интуиционистские версии более широкого класса логик предикатов
§ 15. Ультрапроизведения п -структур Крипке
ГЛАВА ГУ. Секвенциальные исчисления и аналитические
таблицы
§ 16. Секвенциальные исчисления
§ 17. Аналитические таблицы
§ 18. Корректность систем аналитических таблиц и
секвенциальных исчислений
§ 19. Полнота систем аналитических таблиц и
секвенциальных исчислений
§ 20. Квазисеквенциальные исчисления
§ 21. Секвенциальные и квазисеквенциальные исчисления для пропозициональных логик
ЛИТЕРАТУРА
Интуиционистские версии конечнозначных логик представляют собой сравнительно новый вид неклассических логик. Они исследовались в работах Руссо [ I, 2 1 , Жирара [3 1 , Вудраффа [41 и некоторых других авторов [5, 6 1 . Одним из аргументов в пользу изучения интуиционистских версий конечнозначных логик является возможность их приложения к другим областям математической логики. Например, в работе [ з! интуиционистская версия трехзначной логики применялась для получения интересных теоретико-доказательственных результатов.
Если мы принимаем конечнозначную логику Ц в качестве формализации способа рассуждений, связанного с некоторыми интуитивными понятиями "истинности" и "неистинности", то интуиционистская версия логики Л может рассматриваться как формализация конструктивного подхода к доказательствам, основанным на этом способе рассуждений. Интуиционистская версия логики Л и соответствующее ей понятие истинности представляют собой результат синтеза двух различных логик и двух, иногда весьма далеких друг от друга, подходов к пониманию "истинности". Эта логическая система должна сохранять характерные черты обоих "родителей" - и конечнозначной логики Л , и интуиционистской логики - а также может иметь и много других полезных свойств. Поэтому изучение интуиционистских версий конечнозначных логик представляется не менее интересным, чем изучение интуиционистской логики и конечнозначных логик в отдельности.
В литературе интуиционистские версии конечнозначных логик обычно определяются путем подробного описания их синтаксиса или семантики. Попытки уточнить понятие интуиционистской версии

нечной мощности к будет выделена формула
X-<у< ^1 Рі^ 7*/У) 'гле д при ^ ^ * 2? но эта формула не выводима в •

6.21. АЛГЕБРА ЛИНДЕНБАУМА ДНЯ ЛОГИКИ А *" . Пусть Л и 3 - формулы логики 3 . Введем обозначения:
^3= А (V, Л ё ^.5), А*е = Н?жг* /?
оСЄ /7
Применяя 3.4 и 4.17 нетрудно показать, что А^З тогда и только тогда, когда для любых шкалы Крипке < & 3> >,
£.„ -оценки г/- в ней и ох є. & верно гг04А — гг ^3 . Используя этот факт можно проверить, что отношение является конгруенцией в алгебре АР(£.„ ) , причем для внешних
формул X И У X ^ У , если И ТОЛЬКО если НУ/,2? XЄ: У
4-/г
Применяя последнее утверкдение легко установить, что фактор-алгебра АЗ (ИХ )/сх является -алгеброй. Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что
в »
<С А 3 (И** ) 2)Х£ау есть точная модель исчисления 11*
§ 7. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ВЕРСИЯ ЛОГИКИ Д.А.БОЧВАРА И ПСЕВД0Б0ЧВАР0БЫ АЛГЕБРЫ
Применяя алгоритмы из главы I к конкретным логикам мы не всегда будем получать самые простые и удобные аксиоматизации. Конструкция аксиом связи из 2.3 универсальна, но в конкретных случаях может существовать более простая связь между V -операторами и другими операциями. Эту более простую связь удобно