Инварианты Громова-Виттена многообразий Фано

• Автор: Пржиялковский, Виктор Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

1 Введение

1.1 История вопроса

1.2 Основные результаты диссертации

2 Инварианты Громова-Виттена и квантовые Б-модули

2.1 Инварианты Громова-Виттена

2.1.1 Определения

2.1.2 Соотношения

2.1.3 Квантовые когомологии

2.1.4 Грассманианы и торические многообразия

2.1.5 Квантовая теорема Лефшеца

2.2 Квантовые Б-модули

2.2.1 Определение
2.2.2 Случай квантово минимальных многообразий
2.2.3 Решения уравнений типа БIV
2.3 Минимальное кольцо Громова-Виттена
3 Гипотеза Голышева
3.1 Инварианты Громова-Виттена полных пересечений в особых
торических многообразиях

3.2 Соотношения. Трехмерный случай
3.3 Доказательство теорем 3.21 и 3
4 Модели Ландау-Гинзбурга
4.1 Слабые модели Ландау-Гинзбурга
4.2 Слабые модели Ландау-Гинзбурга для Гц, 1^8 и 1^2 и их
свойства
4.3 Методы поиска
А Публикации по теме диссертации

Соглашения и обозначения
Под инвариантами Громова-Виттена мы будем подразумевать только инварианты рода ноль.
Символом Похгаммера (Х)п мы будем обозначать произведение Х(Х+ 1) •... • (X + п — 1), в котором X — элемент некоторого кольца (см. [АЭ72], 6.1.22). Бесконечное произведение П”=-оо(^ + а) мы будем обозначать через [Х]п (бесконечное произведение определяется формально; в тексте мы будем использовать лишь отношения двух бесконечных произведений, у которых все (кроме конечного числа) множители можно формально сократить).
Гомологии Н*(Х, <0>) и когомологии Н*(Х, О) мы будем обозначать через Я*(Х) и Н*(Х) соответственно.
Двойственный по Пуанкаре класс к классу 7 Є Н*(Х) мы будем обозначать через 7У.
Одним и тем же символом мы часто будем обозначать гиперповерхность и двойственный ей класс когомологий.
Все многообразия считаются определенными над полем комплексных чисел С.

Рассмотрим произвольный дифференциальный оператор
Р = Ро (В) + (Р,(С) +... + (”Р„(Д) е С[(, г|].
Как и раньше, определим его регуляризацию через
Р = Р0р) + т(^)-р+1) + --- + ^п(^)-р + 1)--..-р + п).
Пусть Р = С[е]/(£ЛГ+1), ./V + 1 € N. Рассмотрим дифференциальный оператор
Р£ = Р0(Р + е) + гР1(П + е) + ...4Р^ДП + е) £Р®Р.
Определение 2.40. Рассмотрим последовательность {с*}, г ^ 0, с* € Р. Она называется ньютоновым решением оператора Ре, если для всех т£Ъ
стРп(т + е) + сГГ1+1Рп_1(лг + 1 + е) + ... + сто+пРо(ш + п + е)
(мы полагаем для отрицательных г равными нулю).
Предложение 2.41. Последовательность {сг} является ньютоновым решением оператора Ре тогда и только тогда, когда ряд
I = со + 1с 4-... £ С [[^]] ® Р
является обобщенным решением оператора Р.
Доказательство. Напомним, что Т = С[[£]][£]/(^’ЛГ+1). Рассмотрим Т как С-векторное пространство. Рассмотрим линейное пространство (над С)
С = {(ао,аь...), а,- € Р}