Вложения конечных групп с нетривиальным центром в бесконечные группы

• Автор: Дуж, Анна Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 70 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Используемые результаты и определения

1.1. Группы Фробениуса

1.2. Группы Цассенхауза

1.3. Группы Г2((5)

1.4. Группы Судзуки

1.5. Другие используемые результаты

2 Группы, насыщенные прямыми произведениями линейных групп размерности 2 и элементарных абелевых 2-групп
2.1. Периодические группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями конечных элементарных абелевых 2-групп и линейных групп размерности

2.2. Периодические группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями элементарных абелевых 2-групп и простых групп Ь2{2т)
2.3. Периодические группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями абелевых групп нечетного порядка и линейных групп размерности два .
3 Группы, насыщенные прямыми произведениями групп Судзуки и элементарных абелевых 2-групп
3.1. Периодические группы, насыщенные прямыми произведениями группы Судзуки на элементарные абелевы 2-группы
3.2. Периодические группы, насыщенные прямыми произведениями групп Судзуки на элементарные абелевы 2-группы
Список литературы

Работы автора по теме диссертации
Введение
В теории локально конечных групп важную роль играет понятие локального покрытия. Множество Ш1 конечных подгрупп группы G называется ее локальным покрытием, если каждое конечное множество элементов группы G содержится в некотором элементе множества 9Л.
Свойства локального покрытия оказывают решающее влияние на строение локально конечной группы. Так, независимо В.В. Беляев [1], A.B. Боровик [2], Б. Хартли и Г. Шют [42] и С. Томас [47], опираясь на более ранние идеи О. Кегеля, используя классификацию конечных простых групп, показали, что группа, обладающая локальным покрытием, состоящим из простых групп лиева типа ограниченного ранга, является простой группой лиева типа над локально конечным полем.
В последнее время было получено доказательство этого результата М. Ларсеном и Р. Пинком, не зависящее от классификации [44].
Широкое обобщение понятия локального покрытия, состоящего из конечных групп, предложил А.К. Шлепкин. В 1993 г. он ввел понятие насыщенности группы некоторыми системами групп [34]:
Группа G насыщена группами из множества групп Ш, если любая конечная подгруппа из G содерэ/сится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из ЭЛ.

Пусть & — множество ВССХ подгрупп ИЗ 9Л(1), изоморфных 1/2(2) для всех возможных т > 2, и пусть £ — {Сс(Р) | Р — силовская 2-подгруппа в Ь € 6}.
Лемма 9. (а) Любой элемент из £ является силовскай
подгруппой в С.
(б) £ составляет класс сопряженных подгрупп группы Л. Более того, если Б,Т € £, то Б иТ сопряжены в (Б, Т).
Доказательство, (а) Пусть Б = Сс(Р)- где Р — силовская 2-подгруппа из Ь 6 С. Тогда А'ф(Р) = РЕ/, где Е/ — циклическая подгруппа, порожденная некоторым элементом и элементом нечетного порядка.
Предположим, что Б содержит элемент V простого нечетного порядка. Так как С — группа Шункова, то (и, Vй) Р — конечная подгруппа из Б, содержащаяся в конечной подгруппе Д х У1; где Ь ~ Ь2(2т) для некоторого ттг, а V! — элементарная абелева группа. При этом (и, Vй) содержится в Рь а Р - в VI. Так как в Ь все циклические подгруппы одного и того же нечетного порядка сопряжены, то (у) — (уиГ), где I € Б. Пусть гг
— порождающий элемент 2'-холловой подгруппы из (и1). Тогда (у, т) — конечная подгруппа нечетного порядка, нормализующая Р.
Пусть Ь2 х У2 6 ЭЛ((Р, г, л>)), где Р2 — ^{Л) для некоторого й, а У
— элементарная абелева группа. Поскольку I централизует Р, то (и1) действует на Р так же, как (и), поэтому (гг) действует па Р без наподвижных точек. Так как гг £ Ь2, то и Р < Р2. Очевидно, г; так же принадлежит Ь2, что невозможно, поскольку С 1,2 (Р) — 2-группа. Полученное противоречие показывает, что Б — 2-группа. По лемме 7 она является силовской 2-подгруппой в Л. Пункт (а) доказан.